Giải mục 2 trang 48, 49, 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Xây dựng công thức lãi đơn.

Giả sử gửi một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm là r (r được cho dưới dạng số thập phân).

a) Tính số tiền lãi I nhận được sau t năm.

b) Số tiền nhận được sau t năm bao gồm số tiền vốn P ban đầu và số tiền lãi I. Hãy tính tổng số tiền A nhận được sau t năm.

Lời giải chi tiết:

a) Số tiền lãi nhận được sau t năm là: \(I = \left( {P.r} \right).t = Prt\).

b) Số tiền nhận được sau t năm (gồm số tiền vốn P và số tiền lãi I) là:

\(A = P + I = P + Prt = P\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}rt} \right)\).

Luyện tập 1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Anh Hưng cho một tổ chức tín dụng vay 50 triệu đồng trong thời hạn 6 tháng theo thể thức lãi đơn. Lãi suất năm của khoản cho vay này là bao nhiêu nếu số tiền anh Hưng nhận được sau 6 tháng là 52 triệu đồng.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức lãi đơn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: P = 50 (triệu đồng); \(t = \frac{6}{{12}} = 0,5\) (năm); A = 52 (triệu đồng).

Khi đó, áp dụng công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:

52 = 50 . (1 + r . 0,5), suy ra r = 0,08 = 8%.

Vậy lãi suất năm của khoản cho vay trên là 8%.

Hoạt động 2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Xây dựng công thức tính lãi kép.

Giả sử một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi suất năm là r (r được cho dưới dạng số thập phân), được tính lãi n kì trong một năm.

a) Tính lãi suất của mỗi kì.

b) Tính số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 kì, sau 2 kì.

c) Dự đoán công thức tính số tiền nhận được sau N kì gửi.

Lời giải chi tiết:

a) Lãi suất của mỗi kì là: \(\frac{r}{n}\) .

b) Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 kì là: \({A_1} = P.\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)\).

Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 kì là: \({A_2} = {A_1} \cdot \left( {1 + \frac{r}{n}} \right) = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^2}\).

c) Dự đoán công thức tính số tiền nhận được sau N kì gửi là: \({A_n} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}\).

Luyện tập 2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Trở lại Ví dụ 2, hãy tính số tiền nhận được và số tiền lãi tương ứng sau 3 năm gửi tiết kiệm nếu việc tính lãi diễn ra hằng ngày (giả sử một năm có 365 ngày).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức lãi kép.

Lời giải chi tiết:

P = 100 (triệu đồng); t = 3 năm; n=365; r = 9% = 0,09.

Sau 3 năm, số tiền nhận được là:

\({A_n} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N} = 100{\left( {1 + \frac{{0,09}}{{365}}} \right)^{^{365.3}}} \approx 130,992\)(triệu đồng).

Số tiền lãi là: 130,992 – 100=30,992 (triệu đồng).

Vận dụng

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Giải quyết bài toán trong Tình huống mở đầu.

Bác An có 500 triệu đồng muốn gửi vào ngân hàng trong thời hạn 9 tháng để lấy lãi. Bác đang phân vân giữa hai phương án như sau:

– Phương án 1: Tiền gửi tính theo lãi đơn, với lãi suất năm là 6,1%;

– Phương án 2: Tiền gửi tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng, với lãi suất năm là 6%.

Hình thức gửi tiền nào có lợi hơn cho bác An?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức lãi đơn và lãi kép sau đó so sánh số tiền lãi được ở 2 hình thức.

Lời giải chi tiết:

P = 500 (triệu đồng); \(t = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)(năm)

– Phương án 1: \({r_1}\; = 6,1\%  = 0,061\)

Số tiền bác An nhận được vào cuối kì gửi là:

\({A_1} = P\left( {1 + {r_1}t} \right) = 500 \cdot \left( {1 + 0,061 \cdot \frac{3}{4}} \right) = 522,875\) (triệu đồng)

– Phương án 2: r₂ = 6% = 0,06; n = 9.

Số tiền cả gốc lẫn lãi bác An nhận được là:

\({A_2} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 500{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{12.\frac{3}{4}}} \approx 522,955\)(triệu đồng)

Ta thấy 522,875 < 522,955 nên hình thức gửi tiền ở phương án 2 có lợi hơn cho bác An.

Vậy bác An nên chọn Phương án 2 thì có lợi hơn.