Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này. a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này. b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.

Đề bài

Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này.

a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này.

b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức xác suất toàn phần để tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch:

\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B),\)

trong đó:

- \(A\): Biến cố thí sinh đỗ kì sát hạch.

- \(B\): Biến cố thí sinh là nam.

- \(\bar B\): Biến cố thí sinh là nữ.

b) Sử dụng định lý Bayes để tính xác suất một thí sinh đã đỗ là nữ:

\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)

Lời giải chi tiết

* Theo đề bài, ta có các dữ kiện:

- Tỉ lệ thí sinh nam: \(P(B) = 65\% = 0,65\).

- Tỉ lệ thí sinh nữ: \(P(\bar B) = 1 - P(B) = 0,35\).

- Xác suất thí sinh nam đỗ: \(P(A|B) = 80\% = 0,8\).

- Xác suất thí sinh nữ đỗ: \(P(A|\bar B) = 70\% = 0,7\).

* Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B).\)

\(P(A) = (0,8 \cdot 0,65) + (0,7 \cdot 0,35).\)

\(P(A) = 0,52 + 0,245 = 0,765.\)

Vậy tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch là \(P(A) = 76,5\% \).

b) Áp dụng công thức Bayes:

\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)

\(P(\bar B|A) = \frac{{0,7 \cdot 0,35}}{{0,765}}.\)

\(P(\bar B|A) = \frac{{0,245}}{{0,765}} \approx 0,32.\)

Vậy xác suất thí sinh đỗ là nữ là \(P(\bar B|A) \approx 32\% \).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi Nam tham gia trò chơi này. b) Biết Nam đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Nam th
Giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%. Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng.
Giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Xét lại tình huống trong Hoạt động 1. Ta đã biết P(AB) có thể được tính bằng hai cách: \(P\left( {AB} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)\) hoặc \(P\left( {AB} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\) Hãy tính\(P\left( {B|A} \right)\). Xác suất vừa tính được cho ta biết điều gì?
Giải mục 1 trang 97, 98, 99 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Hai phân xưởng I, II cùng sản xuất một lô áo với số sản phẩm chiếm tỉ lệ lần lượt là 40% và 60%. Thông qua dữ liệu thống kê có từ trước, người ta thấy rằng tỉ lệ áo bị lỗi của các phân xưởng I, II tương ứng là 2% và 3%. Lấy ngẫu nhiên một chiếc áo trong lô hàng. Gọi A là biến cố "Lấy được áo bị lỗi" và B, \(\overline B \) lần lượt là các biến cố "Lấy được áo từ phân xưởng I" và "Lấy được áo từ phân xưởng II". a) Hoàn thành sơ đồ hình cây sau:
Lý thuyết Các quy tắc tính xác suất Toán 12 Cùng khám phá
1. Công thức xác suất toàn phần