Giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá


Cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\). Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\). Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A = \widehat {ABC} = {90^o}\), kết hợp với \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\) nên tính được góc ABD.

+ Tam giác ABD vuông tại A nên \(\tan ABD = \frac{{AD}}{{AB}}\), từ đó suy ra tỉ số chiều dài và chiều rộng.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A = \widehat {ABC} = {90^o}\).

Lại có: \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\) nên \(\widehat {ABD} + \frac{1}{2}\widehat {ABD} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {ABD} = {90^o}:\frac{3}{2} = {60^o}\).

Tam giác ABD vuông tại A nên

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \tan ABD = \tan {60^o} = \sqrt 3 \).

Do đó, tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là \(\sqrt 3 \).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 4.4 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Khi một vật được ném xiên một góc \(\alpha \) so với mặt đất và tốc độ ném ban đầu là \({v_o}\left( {m/s} \right)\) (Hình 4.14), độ cao lớn nhất H(m) mà vật có thể đạt đến được cho bởi công thức: \(H = \frac{1}{{20}}v_o^2{\left( {\sin \alpha } \right)^2}\) (nguồn: https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Physics_(Boundless)/3%3A_Two-Dimensional_Kinematics/3.3%3A_Projectile_Motion). Tính độ cao lớn nhất của vật nếu tốc độ ném ban đầu là 12m/s và góc ném là: a) \({45^o}\); b

  • Giải bài tập 4.5 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc nhọn \(\alpha \), biết: a) \(\sin \alpha = 0,3\); b) \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\); c) \(\tan \alpha = \frac{5}{7}\); d) \(\cot \alpha = 4\). Làm tròn số đo góc đến phút.

  • Giải bài tập 4.6 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Tính số đo các góc nhọn của các tam giác vuông ở Hình 4.15. Làm tròn số đo góc đến độ.

  • Giải bài tập 4.2 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính và sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: a) \(\sin {56^o},\sin {10^o},\sin {48^o},\sin {14^o}\); b) \(\cos {78^o},\cos {38^o},\cos {13^o},\cos {83^o}\).

  • Giải bài tập 4.1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Tính tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha \) và \(\beta \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13.

>> Xem thêm

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí