Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Biết (F(x) = sqrt x ) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)). Tính (int_1^4 {left[ {2 + f(x)} right]dx} ).
Đề bài
Biết F(x)=√xF(x)=√x là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x). Tính ∫41[2+f(x)]dx∫41[2+f(x)]dx.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa của nguyên hàm: F′(x)=f(x)F′(x)=f(x).
Áp dụng tính chất của tích phân: ∫(a+b)dx=∫adx+∫bdx∫(a+b)dx=∫adx+∫bdx
Tính riêng tích phân của các hàm hằng và hàm f(x)f(x).
Lời giải chi tiết
∫41[2+f(x)]dx=∫412dx+∫41f(x)dx∫41[2+f(x)]dx=∫412dx+∫41f(x)dx
Tích phân thứ nhất:
∫412dx=2x|41=2(4)−2(1)=8−2=6∫412dx=2x|41=2(4)−2(1)=8−2=6
Tích phân thứ hai:
∫41f(x)dx=F(x)|41=√4−√1=2−1=1∫41f(x)dx=F(x)|41=√4−√1=2−1=1
Vậy:
∫41[2+f(x)]dx=6+1=7∫41[2+f(x)]dx=6+1=7


- Giải bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.13 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.14 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.15 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá