Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Biết (F(x) = sqrt x ) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)). Tính (int_1^4 {left[ {2 + f(x)} right]dx} ).

Đề bài

Biết F(x)=xF(x)=x là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x). Tính 41[2+f(x)]dx41[2+f(x)]dx.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa của nguyên hàm: F(x)=f(x)F(x)=f(x).

Áp dụng tính chất của tích phân: (a+b)dx=adx+bdx(a+b)dx=adx+bdx

Tính riêng tích phân của các hàm hằng và hàm f(x)f(x).

Lời giải chi tiết

41[2+f(x)]dx=412dx+41f(x)dx41[2+f(x)]dx=412dx+41f(x)dx

Tích phân thứ nhất:

412dx=2x|41=2(4)2(1)=82=6412dx=2x|41=2(4)2(1)=82=6

Tích phân thứ hai:

41f(x)dx=F(x)|41=41=21=141f(x)dx=F(x)|41=41=21=1

 Vậy:

41[2+f(x)]dx=6+1=741[2+f(x)]dx=6+1=7


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm f(x)f(x) liên tục trên đoạn [1;4][1;4] thỏa mãn f(1)=2f(1)=2, f(4)=7f(4)=7. Tính 41f(x)dx41f(x)dx.

  • Giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho các hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên đoạn [1;3][1;3] thỏa mãn 21f(x)dx=221f(x)dx=2, 31f(x)dx=631f(x)dx=6, và 21g(x)dx=121g(x)dx=1. Tính: a) 32f(x)dx32f(x)dx; b) I=21(x+2f(x)3g(x))dxI=21(x+2f(x)3g(x))dx.

  • Giải bài tập 4.13 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính các tích phân sau: a) 21x(x+1)dx21x(x+1)dx; b) π20cos2x2dxπ20cos2x2dx; c) 21213xdx21213xdx; d) π40tan2xdxπ40tan2xdx; e) 41(e2x+13xx)dx41(e2x+13xx)dx; g) 41|53x|dx41|53x|dx.

  • Giải bài tập 4.14 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Một quả bóng được ném lên từ độ cao 1,5m1,5m với vận tốc ban đầu 24m/s24m/s. Biết gia tốc của quả bóng là a=9,8m/s2a=9,8m/s2. a) Tính vận tốc của quả bóng tại thời điểm 1 giây sau khi được ném lên. b) Tính quãng đường quả bóng đi được từ lúc ném lên đến khi chạm đất lần đầu.

  • Giải bài tập 4.15 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Đường gấp khúc ABD trong Hình 4.8 là đồ thị vận tốc v(t)v(t) của một vật (t = 0 là thời điểm vật bắt đầu chuyển động). Trong khoảng thời gian mà v<0v<0thì vật chuyển động ngược chiều với khoảng thời gian mà v>0v>0. a) Viết công thức của hàm số v(t)v(t) với t[0;9]t[0;9]. b) Biết rằng quãng đường vật đi chuyển với vận tốc v=v(t)v=v(t) từ thời điểm t=at=a đến thời điểm t=bt=bs=ba|v(t)|dts=ba|v(t)|dt, tính quãng đường vật di chuyển được trong 9 giây kể từ khi vật

>> Xem thêm

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí