Giải bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho phương trình ({x^2} - 19x - 5 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: a) A = ({x_1}^2 + {x_2}^2) b) B = (frac{2}{{{x_1}}} + frac{2}{{{x_2}}}) c) C = (frac{3}{{{x_1} + 2}} + frac{3}{{{x_2} + 2}})

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)

b) B = \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)

c) C = \(\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\) có \(\Delta = {( - 19)^2} - 4.( - 5) = 381 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có:

\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 19\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 5\)

a) Ta có: \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)

Suy ra

\(A ={x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {19^2} - 2.( - 5) = 371\)

b) Ta có:

\(B =\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}} \\= \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}}= \frac{{2.19}}{{ - 5}} = - \frac{{38}}{5}\)

c) Ta có: \(C =\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}} = \frac{{3.\left( {{x_2} + 2 + {x_1} + 2} \right)}}{{\left( {{x_1} + 2} \right).\left( {{x_2} + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{3.\left( {{x_2} + {x_1} + 4} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 2({x_2} + {x_1}) + 4}} = \frac{{3.\left( {19 + 4} \right)}}{{ - 5 + 2.19 + 4}} = \frac{{69}}{{37}}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một mảnh vườn hình chữ nhật chu vi là 116 m, diện tích 805 m2. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó?
Giải bài tập 3 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 29, uv = 154 b) u + v = -6, uv = -135 c) u + v = 5, uv = 24
Giải bài tập 2 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) (24{x^2} - 19x - 5 = 0) b) (2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0) c) (frac{3}{2}{x^2} + 5x + frac{7}{2} = 0) d) (2{x^2} - (2 + sqrt 3 )x + sqrt 3 = 0)
Giải bài tập 1 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình: a) (3{x^2} - 9x + 5 = 0) b) (25{x^2} - 20x + 4 = 0) c) (5{x^2} - 9x + 15 = 0) d) (5{x^2} - 2sqrt 3 x - 3 = 0)
Giải mục 2 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15. a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được phương trình ẩn v nào? b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?
Giải mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}). Tính ({x_1} + {x_2}) và ({x_1}.{x_2}).
Lý thuyết Định lí Viète Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Định lí Viète Định lí Viète Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)