Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép..

Giải bài tập 3.9 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá


Bạn Mai dự định đăng kí xét tuyển vào đại học các ngành khối A00 (thi Toán, Vật lí, Hoá học) và A01 (thi Toán, Vật lí, Tiếng Anh). Bạn tìm hiểu điểm chuẩn năm trước của một số trường đóng trên những địa bàn không quá xa nơi gia đình mình sinh sống. Thông tin bạn thu được là:

Đề bài

Bạn Mai dự định đăng kí xét tuyển vào đại học các ngành khối A00 (thi Toán, Vật lí, Hoá học) và A01 (thi Toán, Vật lí, Tiếng Anh). Bạn tìm hiểu điểm chuẩn năm trước của một số trường đóng trên những địa bàn không quá xa nơi gia đình mình sinh sống. Thông tin bạn thu được là:

a) Lập mẫu số liệu ghép nhóm cho hai mẫu số liệu bạn Mai thu thập được, với độ dài các nhóm ghép là 1 và nhóm đầu tiên là [19; 20).

b) Những trường mà bạn Mai tìm hiểu có điểm chuẩn khối nào ổn định hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Lập bảng với các nhóm ghép bắt đầu từ [19; 20), [20; 21), ….

b) Áp dụng các công thức sau để tính độ lệch chuẩn điểm chuẩn của hai khối. Khối nào có độ lệch chuẩn thấp hơn thì điểm chuẩn khối đó ổn định hơn

- Công thức tính trung bình:

\(\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)

- Công thức tính độ lệch chuẩn:

\(S = \sqrt {\overline {{x^2}}  - {{\left( {\bar x} \right)}^2}}  = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài, ta có N = 20.

Khối A00:

Khối A01:

b)

Điểm chuẩn trung bình của hai khối là:

\(\overline {{x_{A00}}}  = \frac{{19,5.2 + 20,5.5 + 21,5.8 + 22,5.3 + 23,5.2}}{{20}} = 21,4\)

\(\overline {{x_{A01}}}  = \frac{{19,5.4 + 20,5.3 + 21,5.5 + 22,5.5 + 23,5.3}}{{20}} = 21,5\)

Tính \(\overline {x_{A00}^2} ,\overline {x_{A01}^2} \):

\(\overline {x_{A00}^2}  = \frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} = \frac{{19,{5^2}.2 + 20,{5^2}.5 + 21,{5^2}.8 + 22,{5^2}.3 + 23,{5^2}.2}}{{20}} = 459,15\)

\(\overline {x_{A01}^2}  = \frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} = \frac{{19,{5^2}.4 + 20,{5^2}.3 + 21,{5^2}.5 + 22,{5^2}.5 + 23,{5^2}.3}}{{20}} = 464,05\)

Độ lệch chuẩn của hai khối là:

\({S_{A00}} = \sqrt {\overline {x_{A00}^2}  - {{\left( {\overline {{x_{A00}}} } \right)}^2}}  = \sqrt {459,15 - 21,{4^2}}  \approx 1,091\)

\({S_{A01}} = \sqrt {\overline {x_{A01}^2}  - {{\left( {\overline {{x_{A01}}} } \right)}^2}}  = \sqrt {464,05 - 21,{5^2}}  \approx 1,342\)

Khối A00 có độ lệch chuẩn thấp hơn, nghĩa là điểm chuẩn khối A00 ổn định hơn so với khối A01.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store