Giải bài tập 3.14 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau: Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Đề bài

Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).

+ Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.

+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).

Lời giải chi tiết

Khoảng biến thiên: \(R = 7,5 - 5 = 2,5\)

Cỡ mẫu: \(n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\), vì \({x_{10}} \in \left[ {5,5;6} \right),{x_{11}} \in \left[ {6;6,5} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 6\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) thuộc nhóm \(\left[ {6,5;7} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 6,5 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - \left( {2 + 8 + 15} \right)}}{{10}}.0,5 = 6,75\).

Khoảng biến thiên: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 6,75 - 6 = 0,75\)

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:

Thời gian trung bình nghe nhạc liên tục của điện thoại là: \(\overline x = \frac{1}{{40}}\left( {5,25.2 + 5,75.8 + 6,25.15 + 6,75.10 + 7,25.5} \right) = 6,35\)

Phương sai của mẫu số liệu là:

\({s^2} = \frac{1}{{40}}\left( {5,{{25}^2}.2 + 5,{{75}^2}.8 + 6,{{25}^2}.15 + 6,{{75}^2}.10 + 7,{{25}^2}.5} \right) - 6,{35^2} = 0,2775\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(\sqrt {0,2775} = \frac{{\sqrt {111} }}{{20}} \approx 0,53\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau: a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn? b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.
Giải bài tập 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau: a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Giải bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau: Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả số đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kết của bạn nào cho kết quả ổn định hơn.
Giải bài tập 3.13 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi? A. Khoảng biến thiên. B. Khoảng tứ phân vị. C. Phương sai. D. Độ lệch chuẩn.
Giải bài tập 3.12 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng? A. Khoảng biến thiên. B. Khoảng tứ phân vị. C. Phương sai. D. Độ lệch chuẩn.
Giải bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là A. \(\left[ {15;16} \right)\). B. \(\left[ {16;17} \right)\). C. \(\left[ {17;18} \right)\). D. \(\left[ {18;19} \right)\).
Giải bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: A. \(\left[ {14;15} \right)\). B. \(\left[ {15;16} \right)\). C. \(\left[ {16;17} \right)\). D. \(\left[ {17;18} \right)\).
Giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.