Giải bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức>
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 3;0;4} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {6; - 1;0} \right)\) a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - 5\overrightarrow c \). b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( { - \overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightar
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 3;0;4} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {6; - 1;0} \right)\)
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - 5\overrightarrow c \).
b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( { - \overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightarrow c \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\). Ta có:
+ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {x + x';y + y';z + z'} \right)\)
+ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {x - x';y - y';z - z'} \right)\)
+ \(k\overrightarrow a = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.
+ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = xx' + yy' + zz'\).
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {3 + \left( { - 3} \right) + 6;1 + 0 - 1;2 + 4 + 0} \right) = \left( {6;0;6} \right)\)
\(2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - 5\overrightarrow c = \left( {2.3 - 3.\left( { - 3} \right) - 5.6;2.1 - 3.0 - 5.\left( { - 1} \right);2.2 - 3.4 - 5.0} \right) = \left( { - 15;7; - 8} \right)\)
b) \(\overrightarrow a \left( { - \overrightarrow b } \right) = - \overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left( {3.\left( { - 3} \right) + 1.0 + 2.4} \right) = 1\)
Ta có: \(2\overrightarrow a = \left( {6;2;4} \right)\) nên \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightarrow c = 6.6 + 2.\left( { - 1} \right) + 4.0 = 34\)
- Giải bài tập 2.21 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 3 trang 70, 71 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức