Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 3m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Đề bài

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 3m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tọa độ trung điểm của đoạn thẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\). Khi đó, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Khi đó, \(O'\left( {0;0;3} \right),B'\left( {8;6;3} \right)\).

Vì phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật nên hình O’C’B’A’ là hình chữ nhật. Gọi là giao điểm của hai đường chéo O’B’ và A’C’ nên I là trung điểm của O’B’.

Vì đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học nên đèn trùng với I.

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_{O'}} + {x_{B'}}}}{2} = 4\\{y_I} = \frac{{{y_{O'}} + {y_{B'}}}}{2} = 3\\{z_I} = \frac{{{z_{O'}} + {z_{B'}}}}{2} = 3\end{array} \right.\). Suy ra, I(4; 3; 3). Vậy tọa độ của điểm treo đèn là (4; 3; 3).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thíc
Giải bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0; - 3;1} \right)\) và \(C\left( {4; - 1;4} \right)\). a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = {90^0}\). c) Tính \(\widehat {ABC}\).
Giải bài tập 2.21 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( { - 4;3;3} \right),N\left( {4; - 4;2} \right)\) và \(P\left( {3;6; - 1} \right)\). a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \), từ đó chứng minh rằng ba điểm M, N, P không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} \), từ đó suy ra tọa độ của điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành. c) Tính chu vi của hình bình hành MNPQ.
Giải bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 3;0;4} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {6; - 1;0} \right)\) a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - 5\overrightarrow c \). b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( { - \overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightar
Giải mục 3 trang 70, 71 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Vận dụng tọa độ của vectơ trong một số bài toán có liên quan đến thực tiễn
Giải mục 2 trang 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Giải mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ
Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Kết nối tri thức
1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto