Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12). a) Tìm số đo các góc \(\widehat {AOB}\), \(\widehat {ABO}\), \(\widehat {ABC}\). b) Tìm các phép quay biến đa giác thành chính nó.

Đề bài

Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12).

a) Tìm số đo các góc \(\widehat {AOB}\), \(\widehat {ABO}\), \(\widehat {ABC}\).

b) Tìm các phép quay biến đa giác thành chính nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào: Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.

- Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o})\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M khác điểm O thành điểm M’ thuộc đường tròn (O;OM) sao cho khi tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MM’ có số đo \({\alpha ^o}\). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \({\alpha ^o}\) tâm O. Phép quay \({0^o}\) hay \({360^o}\) giữ nguyên mọi điểm.

Lời giải chi tiết

a) 9 đỉnh của đa giác chia đường tròn thành 9 phần bằng nhau, số đo mỗi cung là: 360^o : 9 = 40^o.

Vì \(\widehat {AOB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB nhỏ

Suy ra \(\widehat {AOB} = {40^o}\).

Do OA = OB = R nên tam giác AOB cân tại O

Suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {AOB}}}{2} = {70^o}\).

Tương tự, ta có \(\widehat {COB} = {40^o}\).

Suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {BOC}}}{2} = {70^o}\)

Ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {OBA} + \widehat {OBC} = {70^o} + {70^o} = {140^o}\).

b) Các phép quay biến đa giác thành chính nó là các phép quay 40^o, 80^o, 120^o, 160^o, 200^o, 240^o, 280^o, 320^o hoặc 360^o tâm O cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ trong Hình 13 được làm theo hình đa giác đều nào? Tìm phép quay biến đa giác này thành chính nó.
Giải bài tập 4 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (O; R). a) Vẽ hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên (O; R). b) Tính các cạnh của các hình vừa vẽ theo R.
Giải bài tập 5 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm các hình phẳng có tính đều: a) Trong tự nhiên; b) Trong sản xuất, thiết kế, mĩ thuật.
Giải bài tập 6 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hồ Chí Minh) có dạng đa giác đều 12 cạnh (Hình 14). Hãy chỉ ra các phép quay biến đa giác đều thành chính nó.
Giải bài tập 1 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Gọi tên đa giác đều trong mỗi hình sau và tìm các phép quay có thể biến mỗi hình dưới đây thành chính nó.
Giải mục 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Em hãy tìm một số hình phẳng đều trong thực tế.
Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Vẽ hình vuông ABCD tâm O (Hình 5a). Cắt một tấm bìa hình vuông (gọi là H) cùng độ dài cạnh với hình vuông ABCD (Hình 5b). Đặt hình vuông H trùng khít lên hình vuông ABCD sao cho tại đỉnh M của H trùng với điểm A, rồi dùng đinh ghim cố định tâm của H tại tâm O của hình vuông ABCD (Hình 5c). Quay hình vuông H quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi đỉnh M của H trùng lại với đỉnh A (Hình 5d).
Giải mục 1 trang 75, 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Có nhận xét gì về các cạnh và góc của mỗi đa giác sau?
Lý thuyết Đa giác đều và phép quay Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Khái niệm đa giác đều Đa giác - Đa giác ABCDE là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE và EA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.