Giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải các phương trình sau: a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\); b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\); c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\).

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\);

b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\);

c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.

Lời giải chi tiết

a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\)

Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 7\).

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x - 7}} + \frac{{4\left( {x - 7} \right)}}{{x - 7}} = - \frac{{x + 1}}{{x - 7}}\\1 + 4x - 28 + x + 1 = 0\\5x - 26 = 0\\x = \frac{{26}}{5}\end{array}\)

Ta thấy \(x = \frac{{26}}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{26}}{5}\).

b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\)

Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\).

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x_{}^2 - 1}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x_{}^2 - 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\\x_{}^2 + 2x + 1 - \left( {x_{}^2 - 2x + 1} \right) = 3x - 2\\x_{}^2 + 2x + 1 - x_{}^2 + 2x - 1 - 3x + 2 = 0\\x = - 2\end{array}\)

Ta thấy \(x = - 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 2\).

c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\)

Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 2,x \ne 3\) và \(x \ne 4\).

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\3x - 12 + 2x - 6 = x - 2\\5x - x = 12 + 6 - 2\\4x = 10\\x = \frac{5}{2}\end{array}\)

Ta thấy \(x = \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \frac{5}{2}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 1.6 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm các giá trị của k sao cho biểu thức P sau có giá trị bằng 2: \(P = \frac{{10}}{3} - \frac{{3k - 1}}{{4k + 12}} - \frac{{7k + 2}}{{6k + 18}}\).
Giải bài tập 1.7 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Một ô tô dự định đi hết quãng đường AB dài 30km. Trong thực tế, do thời tiết xấu nên tốc độ của ô tô đã giảm 20km/h so với dự định. Vì vậy ô tô đi hết quãng đường AB với thời gian gấp rưỡi thời gian dự định. Hãy tìm tốc độ của ô tô trong thực tế.
Giải bài tập 1.4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải các phương trình: a. \(\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = 2\); b. \(2x + \frac{3}{2} = \frac{{2x_{}^2 - 6}}{x}\); c. \(\frac{6}{{2x + 3}} = 2 - 3x\).
Giải bài tập 1.3 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giả sử chi phí vận chuyển x sản phẩm đến nơi tiêu thụ của một công ty được tính bởi công thức (C = 2x_{}^2 - 40x + 480) (nghìn đồng). Xác định số sản phẩm được vận chuyển đến nơi tiêu thụ khi chi phí vận chuyển là 480 000 đồng.
Giải bài tập 1.2 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Phân tích vế trái thành nhân tử rồi giải phương trình: a. \(3x\left( {x - 6} \right) + 8\left( {x - 6} \right) = 0\); b. \(\left( {4x_{}^2 - 9} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\).
Giải bài tập 1.1 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải các phương trình sau: a. \(\left( {4x + 7} \right)\left( {3x - 5} \right) = 0\); b. \(\left( {1,3x - 3,9} \right)\left( {0,2x + 8} \right) = 0\).
Giải mục 2 trang 4, 5, 6 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Một học sinh giải phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\) như sau: “Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế: \(x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2\). Thu gọn vế trái, ta giải được \(x = 2\)”. Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?
Giải mục 1 trang 2, 3, 4 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hai số thực a và b. a. Nếu \(a = 0\) hoặc \(b = 0\) thì tích \(ab\) bằng bao nhiêu? b. Nếu \(ab = 0\) thì \(a\) và \(b\) có cùng khác 0 được không?
Giải câu hỏi khởi động trang 2 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Hình bên mô tả một pháo sáng được phóng từ một bè cứu sinh trên biển. Độ cao \(h\left( m \right)\) của pháo sáng so với mặt nước biển được tính bởi công thức \(h = 30,48t - 4,8768{t^2}\), trong đó \(t\left( s \right)\) là thời gian sau khi pháo sáng được bắn. Sau bao lâu pháo sáng rơi xuống biển?
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cùng khám phá
1. Phương trình tích có dạng (left( {ax + b} right)left( {cx + d} right) = 0left( {a ne 0,c ne 0} right)) Cách giải phương trình tích