Giải bài tập 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng (144{m^2}). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m). a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Đề bài

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(144{m^2}\). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x). Giải thích ý nghĩa thực tiễn của các kết quả này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty \).

Sử dụng kiến thức về khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là: \(\frac{{144}}{x}\) (m).

Chu vi của mảnh vườn là:

\(P\left( x \right) = 2\left( {x + \frac{{144}}{x}} \right) = 2x + \frac{{288}}{x}\) (m).

b) Với điều kiện \(x > 0\):

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } P\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) =  + \infty \).

Do đó, đồ thị hàm số P(x) không có tiệm cận ngang.

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) =  + \infty \).

Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận đứng là \(x = 0\).

Ý nghĩa: Khi cạnh \(x\) của mảnh vườn càng nhỏ thì chu vi mảnh vườn càng lớn.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {P\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x} - 2x} \right)\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{288}}{x} = 0\).

Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận xiên là: \(y = 2x\).

Ý nghĩa: Khi cạnh \(x\) của mảnh vườn càng lớn thì chu vi càng tiến tới \(2x\).


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí