Giải bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá


Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét( h>0)và 2 đầu là các nữa hình cầu bán kính r (r>0)(Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 ({m^3}). Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000cho 1 ({m^2}) , còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 ({m^2}).Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa( bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nữa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không đư

Đề bài

Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét (h > 0) và 2 đầu là các nửa hình cầu bán kính r (r > 0) (Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 m3m3. Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000 cho 1 m2m2, còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 m2m2. Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa (bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nửa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không được vượt quá 50m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Lập công thức tính chi phí sơn.

Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3: Tính chi phí nhỏ nhất để sơn là tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

Ta có thể tích thùng nhiên liệu là:

V=43r3π+r2πh144000π=43r3π+r2πhh=14400043r3r2V=43r3π+r2πh144000π=43r3π+r2πhh=14400043r3r2.

DIện tích xung quanh thùng nhiên liệu là là: S=4r2π+2rhπS=4r2π+2rhπ.

Số tiền cần để sơn xung quanh thùng nhiên liệu là:

T=20000.4r2π+10000.2rhπ=80000r2π+20000rhπ(14400043r3r2)T=20000.4r2π+10000.2rhπ=80000r2π+20000rhπ(14400043r3r2)

=80000r2π+2880000000πr800003r2π=1600003r2π+2880000000πr=80000r2π+2880000000πr800003r2π=1600003r2π+2880000000πr.

Bài toán trở thành tìm r để để hàm số T nhỏ nhất.

Ta có:

T=1600003(2r)π2880000000πr2=0r3=27000r=30.

Vậy để chi phí sơn là nhỏ nhất thì r = 30.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.