

Giải bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét( h>0)và 2 đầu là các nữa hình cầu bán kính r (r>0)(Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 ({m^3}). Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000cho 1 ({m^2}) , còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 ({m^2}).Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa( bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nữa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không đư
Đề bài
Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét (h > 0) và 2 đầu là các nửa hình cầu bán kính r (r > 0) (Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 m3m3. Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000 cho 1 m2m2, còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 m2m2. Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa (bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nửa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không được vượt quá 50m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập công thức tính chi phí sơn.
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3: Tính chi phí nhỏ nhất để sơn là tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có thể tích thùng nhiên liệu là:
V=43r3π+r2πh⇔144000π=43r3π+r2πh⇔h=144000−43r3r2V=43r3π+r2πh⇔144000π=43r3π+r2πh⇔h=144000−43r3r2.
DIện tích xung quanh thùng nhiên liệu là là: S=4r2π+2rhπS=4r2π+2rhπ.
Số tiền cần để sơn xung quanh thùng nhiên liệu là:
T=20000.4r2π+10000.2rhπ=80000r2π+20000rhπ(144000−43r3r2)T=20000.4r2π+10000.2rhπ=80000r2π+20000rhπ(144000−43r3r2)
=80000r2π+2880000000πr−800003r2π=1600003r2π+2880000000πr=80000r2π+2880000000πr−800003r2π=1600003r2π+2880000000πr.
Bài toán trở thành tìm r để để hàm số T nhỏ nhất.
Ta có:
T′=1600003(2r)π−2880000000πr2=0⇔r3=27000⇔r=30.
Vậy để chi phí sơn là nhỏ nhất thì r = 30.


- Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.13 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.10 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải mục 2 trang 12,13,14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá