Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam..

Giải Bài 9.4 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a)Hãy so sánh hai góc MAB và MAC. b)Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a)Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.

b)Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP.

-Chứng minh: \(\Delta AMC = \Delta PMB\left( {c - g - c} \right)\)

-Chứng minh: \(\widehat {MPB} > \widehat {MAB}\)

Lời giải chi tiết

Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP.

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta PMB\)có:

AM = PM

MC = MB

\(\widehat {AMC} = \widehat {PMB}\)

\( \Rightarrow \Delta AMC = \Delta PMB\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = PB\\\widehat {MAC} = \widehat {MPB}\end{array} \right.\)

Do AB > AC suy ra AB > PB

Xét tam giác ABP có AB > PB

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {MPB} > \widehat {MAB}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} > \widehat {MAB}\end{array}\)

Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 2\widehat {DAC}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\widehat {MAC} > \widehat {MAB}\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \widehat {MAC} + \widehat {MAC} > \widehat {MAB} + \widehat {MAC}\\ \Rightarrow 2\widehat {MAC} > \widehat {BAC}\\ \Rightarrow 2\widehat {MAC} > 2\widehat {DAC}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} > \widehat {DAC}\end{array}\)

Vậy D thuộc đoạn thẳng MC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 9.3 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất
Giải Bài 9.2 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Hãy chứng minh AD < AC < AE.
Giải Bài 9.1 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60