Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam..

Giải Bài 9.2 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Hãy chứng minh AD < AC < AE.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Hãy chứng minh AD < AC < AE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Xét AD vuông góc với BC

-Xét AD không vuông góc với BC

+Chỉ ra các góc tù

+Áp dụng mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác

Lời giải chi tiết

TH1: \(AD \bot BC\)

Khi đó: AC là cạnh huyền, AD là cạnh góc vuông

Nên: AD < AC.

TH2: AD không vuông góc với BC.

Trong 2 góc bù nhau ADB và ADC có 1 góc tù (Hình 9.12): Tam giác ADB là tam giác tù

Cạnh AB đối diện với góc tù ADB nên AD < AB = AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Khi tam giác ADC là tam giác tù, chứng minh tương tự ta được: AD < AC

Vậy ta luôn có AD < AC (1)

Xét tam giác ACE có góc ACE là góc tù (bù với góc nhọn ACB)

Nên AE > AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < AC < AE.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 11 phiếu

Giải Bài 9.3 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất
Giải Bài 9.4 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a)Hãy so sánh hai góc MAB và MAC. b)Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?
Giải Bài 9.1 trang 48 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60