Giải bài 9.20 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp vào chỗ chấm hỏi để được các đẳng thức: BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP.

Đề bài

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp vào chỗ chấm hỏi để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP;

BG = ? GN, CG = ? GP.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác.

+) Quy tắc cộng đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

Vì G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(BG = \dfrac{2}{3}BN,CG = \dfrac{2}{3}CP\)

Ta có: \(GN = BN – BG = BN - \dfrac{2}{3}BN = \dfrac{1}{3}BN;\\ GP = CP – CG = CP - \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{1}{3}CP\)

Do đó, \(BN = 3. GN ; CP = 3. GP\)

Như vậy, \(BG = \dfrac{2}{3}BN = \dfrac{2}{3}.3.GN = 2GN;\\CG = \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}.3.GP = 2GP\)

Vậy \(BG = \dfrac{2}{3}BN,CG = \dfrac{2}{3}CP\);

\(BG = 2GN; CG = 2GP\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.8 trên 79 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng: a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau. b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Giải bài 9.22 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.
Giải bài 9.23 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC bằng 120
Giải bài 9.24 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.
Giải bài 9.25 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB. a) Hãy giải thích tại sao DP = DR. b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ. c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A? ( Đây là một cách chứng minh định lí 2)
Giải mục 2 trang 74,75 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?
Giải mục 1 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?