Giải mục 2 trang 74,75 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

2. Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác

Câu hỏi

Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?

Phương pháp giải:

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D thì AD là đường phân giác của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết:

Từ mỗi đỉnh của tam giác, ta kẻ được 1 đường phân giác của tam giác nên mỗi tam giác có 3 đường phân giác.

HĐ 3

Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó. Mở tờ giấy ra, hãy quan sát và cho biết ba nếp gấp đó có cùng đi qua một điểm không (H.9.33)

Phương pháp giải:

Gấp theo hướng dẫn

Lời giải chi tiết:

Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.

Luyện tập 2

Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC có 2 đường phân giác của tam giác cắt nhau điểm I nên đường phân giác còn lại của tam giác cũng đi qua điểm I ( tính chất đồng quy của 3 đường phân giác)

Vậy CI có là đường phân giác của góc C.

Vận dụng 2

Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều 3 cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trong tam giác cân.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\Delta ABC\) đều nên AB = AC = BC (tính chất tam giác đều)

Vì I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác nên là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC

Áp dụng ví dụ 2, ta được, AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Tương tự, ta cũng được BI, CI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Vậy I là giao điểm của ba đường đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Chú ý:

Với tam giác đều, giao điểm của 3 đường trung tuyến cũng là giao điểm của 3 đường phân giác.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 22 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.20 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp vào chỗ chấm hỏi để được các đẳng thức: BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP.
Giải bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng: a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau. b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Giải bài 9.22 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.
Giải bài 9.23 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC bằng 120
Giải bài 9.24 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.
Giải bài 9.25 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB. a) Hãy giải thích tại sao DP = DR. b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ. c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A? ( Đây là một cách chứng minh định lí 2)
Giải mục 1 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?