Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác - Kết nối tri..

Giải Bài 9.13 trang 52 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC > PB + PC

Đề bài

a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:

AB + AC > PB + PC

b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right) < MA + MB + MC < AB + BC + CA\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- AB + AC = AB + AN + NC = (AB + AN) + NC

-Áp dụng các bất đẳng thức tam giác: tam giác ABN, tam giác PNC.

-Chứng minh: \(MA + MB + MC > \dfrac{{AB + BC + CA}}{2}\)(áp dụng bđt tam giác ABM, MBC, MAC)

-Chứng minh:

M là điểm nằm trong tam giác ABC:

AB + AC > MB + MC

CA + CB > MA + MB

BA + BC > MA + MC

Lời giải chi tiết

P là điểm nằm trong tam giác ABC, đường thẳng BP cắt cạnh AC tại N

Ta có:

AB + AC = AB + AN + NC = (AB + AN) + NC (1)

Xét tam giác ABN: AB + AN > BN (Bất đẳng thức tam giác)

=>AB + AN > BP + PN (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BP + (PN + NC) > BP + PC (Bất đẳng thức tam giác PNC)

Ta có:

MA + MB > AB (bất đẳng thức trong tam giác ABM)

MB + MC > BC (bất đẳng thức trong tam giác MBC)

MC + MA > CA (bất đẳng thức trong tam giác MAC)

Cộng vế trái với vế trái, vế phải với vế phải:

2(MA + MB + MC) > AB + BC + CA
\( \Rightarrow MA + MB + MC > \dfrac{{AB + BC + CA}}{2}\) (1)

Mặt khác theo a)

M là điểm nằm trong tam giác ABC:

AB + AC > MB + MC

CA + CB > MA + MB

BA + BC > MA + MC

Cộng VT với VT, VP với VP:

2(AB + BC + CA) > 2(MA + MB + MC)

=>AB + BC + CA > MA + MB + MC (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right) < MA + MB + MC < AB + BC + CA\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 12 phiếu

Giải Bài 9.12 trang 52 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm. Đặt CA = b (cm) a)Chứng minh rằng 1 < b < 5 b) Giả sử rằng với 1 < b < 5, có tam giác ABC thoả mãn AB = 2cm, BC = 3 cm, CA = b (cm). Với mỗi tam giác đó, hãy sắp xếp ba góc A, B, C theo thứ tự từ bé đến lớn.
Giải Bài 9.11 trang 52 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 5cm, AC = b (cm) với b là một số nguyên. Hỏi b có thể bằng bao nhiêu?
Giải Bài 9.10 trang 52 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác có độ dài cạnh lớn nhất bằng 4 cm. Hãy giải thích tại sao chu vi tam giác đó bé hơn 12 cm và lớn hơn 8 cm.