-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài 33. Hai tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 KNTT
Giải bài 9.10 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết (widehat {ABC} = widehat {MNP}) và (BC = 2NP).
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) và \(BC = 2NP\). Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ: Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k\) được gọi là tỉ số đồng dạng.
* Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Khi đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra: EF//BC. Do đó, $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$
Lại có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) nên $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ đồng dạng với tỉ số 2 (1)
Vì EF//BC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF\,},\widehat {ACB} = \widehat {AFE}\) (hai góc đồng vị)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF\,} = \widehat {ACB} = \widehat {AFE}\)
Tam giác MNP cân tại M nên \(\widehat {MNP} = \widehat {NPM}\)
Lại có: \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) (gt)
Do đó, \(\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM}\)
Tam giác AEF và tam giác MNP có:
\(\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM},FE = NP\left( { = \frac{{BC}}{2}} \right)\)
Do đó, \(\Delta AEF = \Delta MNP\left( {g.c.g} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ với tỉ số 2
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 9.11 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 9.9 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 9.8 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 9.7 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 9.6 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 16 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 15 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 12 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 16 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 15 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 12 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
