Giải bài 9.10 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết (widehat {ABC} = widehat {MNP}) và (BC = 2NP).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết $\widehat {ABC} = \widehat {MNP}$ và $BC = 2NP$. Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

* Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ: Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k$ được gọi là tỉ số đồng dạng.

* Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra: EF//BC. Do đó, $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$

Lại có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{2}$ nên $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ đồng dạng với tỉ số 2 (1)

Vì EF//BC nên $\widehat {ABC} = \widehat {AEF\,},\widehat {ACB} = \widehat {AFE}$ (hai góc đồng vị)

Mà tam giác ABC cân tại A nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$.

Do đó, $\widehat {ABC} = \widehat {AEF\,} = \widehat {ACB} = \widehat {AFE}$

Tam giác MNP cân tại M nên $\widehat {MNP} = \widehat {NPM}$

Lại có: $\widehat {ABC} = \widehat {MNP}$ (gt)

Do đó, $\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM}$

Tam giác AEF và tam giác MNP có:

$\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM},FE = NP\left( { = \frac{{BC}}{2}} \right)$

Do đó, $\Delta AEF = \Delta MNP\left( {g.c.g} \right)$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ với tỉ số 2

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.11 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với $AB = 6cm,AC = 9cm.$ a) Lấy các điểm M, N lần lượt trên AB, AC sao cho $AM = 4cm,AN = 6cm$.
Giải bài 9.9 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh $\Delta AEF\backsim \Delta CDA$
Giải bài 9.8 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong Hình 9.3, cho PQ và MN cùng song song với AB. Hãy liệt kê ba cặp tam giác phân biệt đồng dạng với nhau.
Giải bài 9.7 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác không cân ABC đồng dạng với một tam giác có 3 đỉnh là M, N, P. Biết rằng $\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{MN}}$,
Giải bài 9.6 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC đồng dạng với một tam giác có ba đỉnh D, E, F. Biết rằng $\widehat A > \widehat B = {60^0} = \widehat D > \widehat E,$
Giải bài 9.5 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$. Biết $AB = 5cm,MN = 8cm$ và chu vi tam giác ABC bằng 20cm.
Giải bài 9.4 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$, biết $\widehat A = {60^0},\widehat {B'} = {50^0}.$
Giải bài 9.3 trang 51 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Với hai tam giác ABC và MNP bất kì sao cho $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$. Những câu nào dưới đây đúng?
Giải bài 9.2 trang 51 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$. Những cách viết nào dưới đây đúng? (1) $\Delta BCA\backsim \Delta FED$
Giải bài 9.1 trang 51 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Khi viết $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ thì góc nào của tam giác ABC tương ứng với góc PNM của tam giác MNP.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.