Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chuyên đề học tập Toán 12 Ch..

Giải bài 9 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo


Hàm lượng protein, lipid và glucid (tính theo gam) trong 100 g mỗi loại thực phẩm A và B được cho bởi bảng sau: Từ hai loại thực phẩm A và B, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein, 90 g lipid và 2400 g glucid. Biết rằng một kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B có giá lần lượt là 80 nghìn đồng, 100 nghìn đồng. Cần chọn bao nhiêu kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B để chi phí thấp nhất?

Đề bài

Hàm lượng protein, lipid và glucid (tính theo gam) trong 100 g mỗi loại thực phẩm A và B được cho bởi bảng sau:

Từ hai loại thực phẩm A và B, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein, 90 g lipid và 2400 g glucid. Biết rằng một kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B có giá lần lượt là 80 nghìn đồng, 100 nghìn đồng. Cần chọn bao nhiêu kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B để chi phí thấp nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.

Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.

Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x,y\) (\(x \ge 0,y \ge 0\), tính theo 100g) lần lượt là khối lượng thực phẩm A và B cần chọn.

Thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein nên ta có \(24x + 8y \ge 480\) hay \(3x + y - 60 \ge 0\).

Thực phẩm chứa ít nhất 90 g lipid nên ta có \(3x + 2y \ge 90\) hay \(3x + 2y - 90 \ge 0\).

Thực phẩm chứa ít nhất 2400 g glucid nên ta có \(60x + 80y \ge 2400\) hay \(3x + 4y - 120 \ge 0\).

Khối lượng thực phẩm cần mua là \(F = 8x + 10y\) (nghìn đồng).

Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 8x + 10y \to \min \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 60 \ge 0\\3x + 2y - 90 \ge 0\\3x + 4y - 120 \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).

Ta có \(A\left( {0;60} \right),D\left( {40;0} \right)\).

Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 60\\3x + 2y = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 30\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {10;30} \right)\).

Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 120\\3x + 2y = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 15\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {20;15} \right)\).

Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):

\(F\left( {0;60} \right) = 600;F\left( {10;30} \right) = 380;F\left( {20;15} \right) = 310;F\left( {40;0} \right) = 320\)

Do đó: \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {20;15} \right) = 310\).

Vậy cần chọn \(20.100 = 2000g = 2kg\) thực phẩm A và \(15.100 = 1500g = 1,5kg\) thực phẩm B để chi phí thấp nhất.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store