Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chuyên đề học tập Toán 12 Ch..

Giải bài 5 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo


Chi phí để sản xuất (x) sản phẩm là (Cleft( x right) = 2500 + 10x + frac{1}{4}{x^2}) (nghìn đồng). Chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là A. 20. B. 50. C. 100. D. 1000.

Đề bài

Chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(C\left( x \right) = 2500 + 10x + \frac{1}{4}{x^2}\) (nghìn đồng). Chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là

A. 20.

B. 50.

C. 100.

D. 1000.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

• Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

Chi phí trung bình để sản xuất mỗi sản phẩm là

\(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2500 + 10x + \frac{1}{4}{x^2}}}{x} = \frac{{2500}}{x} + 10 + \frac{x}{4}\) với \(x > 0\).

b) Ta có: \(\overline C '\left( x \right) =  - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001\)

\(\overline C '\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 10000 \Leftrightarrow x = 100\) hoặc \(x =  - 100\) (loại).

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {100} \right) = \frac{{16}}{5}\).

Vậy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất khi mỗi tuần xưởng sản xuất 100 nghìn sản phẩm.

Chọn C


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 6 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 40x + 15y \to \max ,\min \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}5{\rm{x}} + 3y \le 15\\x + 3 \le 3y\\x \ge 0\end{array} \right.\)

  • Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 3x + 5y \to \min \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - y + 4 \ge 0\\4{\rm{x}} + 3y \ge 12\\2{\rm{x}} - 3y \le 6\end{array} \right.\)

  • Giải bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Thức ăn chăn nuôi A gồm 60% bột ngô và 40% bột đậu nành, thức ăn chăn nuôi B gồm 80% bột ngô và 20% bột đậu nành. Hiện tại xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô và 1,2 tấn bột đậu nành. Với số nguyên liệu này, xí nghiệp đó nên sản xuất khối lượng bao nhiêu mỗi loại sản phẩm A và B để thu được lợi nhuận cao nhất? Biết rằng A cho lợi nhuận 2 triệu đồng/tấn và B cho lợi nhuận 1,8 triệu đồng/tấn.

  • Giải bài 9 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Hàm lượng protein, lipid và glucid (tính theo gam) trong 100 g mỗi loại thực phẩm A và B được cho bởi bảng sau: Từ hai loại thực phẩm A và B, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein, 90 g lipid và 2400 g glucid. Biết rằng một kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B có giá lần lượt là 80 nghìn đồng, 100 nghìn đồng. Cần chọn bao nhiêu kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B để chi phí thấp nhất?

  • Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store