-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Giải bài 9 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau: – Trên đường tròn (O; R), lấy điểm A tuỳ ý; – Vẽ một phần đường tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và C; – Vẽ một phần đường tròn (C; R) cắt (O; R) tại E (khác A); – Vẽ một phần đường tròn (E; R) cắt (O; R) tại F (khác C); – Vẽ một phần đường tròn (F; R) cắt (O; R) tại D (khác E). Nối A với B, B với D, D với F, F với E, E với C, C với A, ta được lục giác ABDFEC. Chứng minh: a) Lục giác ABDFEC là lục giác đều; b) AF, BE, CD l
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau:
– Trên đường tròn (O; R), lấy điểm A tuỳ ý;
– Vẽ một phần đường tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và C;
– Vẽ một phần đường tròn (C; R) cắt (O; R) tại E (khác A);
– Vẽ một phần đường tròn (E; R) cắt (O; R) tại F (khác C);
– Vẽ một phần đường tròn (F; R) cắt (O; R) tại D (khác E).
Nối A với B, B với D, D với F, F với E, E với C, C với A, ta được lục giác ABDFEC.
Chứng minh:
a) Lục giác ABDFEC là lục giác đều;
b) AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R);
c) Các tứ giác ACEF, ABDC, BECA đều là hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Chứng minh ba đường chéo AF, BE, CD cắt nhau tại O suy ra AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R).
Chứng minh các tư giác là hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân.
Lời giải chi tiết
a) Nối OA, OB, OC, OD, OE, OF.
Từ giả thiết ta có sáu cung AB, AC, CE, EF, FD, DB bằng nhau nên
\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \widehat {COE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOD} = \widehat {DOB}\).
Xét ∆AOB và ∆BOD có:
OA = OB; \(\widehat {AOB} = \widehat {BOD}\); OB = OD.
Do đó ∆AOB = ∆BOD (c.g.c), suy ra AB = BD (hai cạnh tương ứng).
Mặt khác, ta có AB = AC = CE = EF = FD = R.
Nên AB = AC = CE = EF = FD = DB. (1)
Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \widehat {COE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOD} = \widehat {DOB} = {360^o}\)
Suy ra \(6\widehat {AOB} = {360^o}\), do đó \(\widehat {AOB} = {60^o}\).
Xét ∆AOB có OA = OB và \(\widehat {AOB} = {60^o}\) nên ∆AOB là tam giác đều.
Do đó \(\widehat {OAB} = {60^o}\).
Chứng minh tương tự, ta cũng có ∆OAC đều nên \(\widehat {OAC} = {60^o}\).
Khi đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\).
Tương tự, ta chứng minh được:
\(\widehat {BAC} = \widehat {ACE} = \widehat {CEF} = \widehat {EFD} = \widehat {FDB} = \widehat {DBA} = {120^o}\). (2)
Từ (1) và (2) ta có ABDFEC là lục giác đều.
b) Do ABDFEC là lục giác đều nên ba đường chéo AF, BE, CD cắt nhau tại O.
Do đó AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R).
c) Chứng minh tương tự ở câu a, ta chứng minh được ∆AOC, ∆OCE là các tam giác đều. Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {OCE} = {60^o}\).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AO // CE hay AF // CE.
Tứ giác ACEF có AF // CE nên là hình thang.
Lại có \(\widehat {ACE} = \widehat {FEC} = {120^o}\) nên ACEF là hình thang cân.
Chứng minh tương tự, ta cũng có các tứ giác ABDC, BECA đều là hình thang cân.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 11 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 12 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 8 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
