Giải bài 12 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho đa giác đều A1A2A3…An – 1 An (n > 3, n ∈ ℕ). Chứng minh các đường trung trực của các cạnh A1A2, A2A3, …, An – 1 An, AnA1 cùng đi qua một điểm.

Đề bài

Cho đa giác đều A₁A₂A₃…A_{n – 1} A_n (n > 3, n ∈ ℕ). Chứng minh các đường trung trực của các cạnh A₁A₂, A₂A₃, …, A_{n – 1} A_n, A_nA₁ cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tâm O của đa giác đều nằm trên đường trung trực. Sau đó chứng minh các đường trung trực cùng đi qua tâm của đa giác đều.

Lời giải chi tiết

Gọi O là tâm của đa giác đều A₁A₂A₃…A_{n – 1}A_n.

Ta có OA₁ = OA₂ suy ra O nằm trên đường trung trực của cạnh A₁A₂.

Tương tự ta có O nằm trên các đường trung trực của các đoạn A₂A₃, …, A_{n – 1}A_n, A_nA₁.

Suy ra các đường trung trực của các cạnh A₁A₂, A₂A₃, …, A_{n – 1}A_n, A_nA₁ cùng đi qua một điểm, điểm đó là tâm của đa giác đều.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 11 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Tính số đo mỗi góc của một đa giác đều có n cạnh trong mỗi trường hợp sau: a) n = 8; b) n = 9 c) n = 10.
Giải bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABEF, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. Tìm hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều.
Giải bài 9 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau: – Trên đường tròn (O; R), lấy điểm A tuỳ ý; – Vẽ một phần đường tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và C; – Vẽ một phần đường tròn (C; R) cắt (O; R) tại E (khác A); – Vẽ một phần đường tròn (E; R) cắt (O; R) tại F (khác C); – Vẽ một phần đường tròn (F; R) cắt (O; R) tại D (khác E). Nối A với B, B với D, D với F, F với E, E với C, C với A, ta được lục giác ABDFEC. Chứng minh: a) Lục giác ABDFEC là lục giác đều; b) AF, BE, CD l
Giải bài 8 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Ở Hình 9 biết ABCDEF là lục giác đều, chứng minh rằng lục giác MNPQRS cũng là lục giác đều.
Giải bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho ngũ giác đều ABCDE, đoạn BE cắt các đoạn AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a) Các tam giác AEN và CMB là các tam giác cân; b) AN là phân giác của góc EAM; c) AB.BC = BM.AC.
Giải bài 6 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm M nằm trong ngũ giác. Gọi A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng MA, MB, MC, MD, ME sao cho (frac{{MA'}}{{MA}} = frac{{MB'}}{{MB}} = frac{1}{3},frac{{CC'}}{{MC}} = frac{{DD'}}{{MD}} = frac{2}{3},frac{{ME'}}{{E'E}} = frac{1}{2}). Chứng minh ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.
Giải bài 5 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh: AC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.
Giải bài 4 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho hình chữ nhật MNPQ và ngũ giác ABCDE trên lưới ô vuông như Hình 8, với cạnh của mỗi ô vuông nhỏ là 1 cm. Tính tỉ số diện tích ngũ giác ABCDE và diện tích hình chữ nhật MNPQ (làm tròn đến hàng phần mười).
Giải bài 3 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Hãy vẽ một số đa giác (lồi) mà các đỉnh là một số điểm trong các điểm đã cho ở Hình 7.
Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho tam giác ABC và D là một điểm nằm trong tam giác. Kẻ DE song song với AB (E thuộc cạnh AC). Kẻ DF song song với BC (F thuộc cạnh AC). a) Trong nhóm các điểm B, D, F, C và nhóm các điểm A, B, C, D, nhóm các điểm nào là 4 đỉnh của một tứ giác lồi? Vì sao? b) Các điểm A, B, C, D, E có phải là các đỉnh của một ngũ giác lồi không? Vì sao?
Giải bài 1 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Quan sát Hình 6 và kể tên các đa giác có trong hình đó.