-
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ..
Giải bài 8 trang 69 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A $\left( AB<AC \right)$ và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A $\left( AB<AC \right)$ và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:
a) $AB.HF=AE.HB$.
b) $AE=AF$.
c) $A{{E}^{2}}=EC.FH$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABE và tam giác HBF có: $\widehat{BAE}=\widehat{FHB}={{90}^{0}},\widehat{ABE}=\widehat{HBF}$ (vì BF là tia phân giác của góc ABC) nên $\Delta ABE\backsim \Delta HBF\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{AB}{HB}=\frac{AE}{HF}$, do đó $AB.HF=AE.HB$.
b) Vì $\Delta ABE\backsim \Delta HBF\left( cmt \right)$ nên $\widehat{AEB}=\widehat{HFB}$
Mà $\widehat{HFB}=\widehat{AFE}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{AEB}=\widehat{AFE}$.
Do đó, tam giác AEF cân tại A. Suy ra $AE=AF$.
c) Vì BF là tia phân giác của góc ABH trong tam giác ABH nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{FH}{AF}=\frac{BH}{AB}$
Vì BE là tia phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}$
Chứng minh được $\Delta ABH\backsim \Delta CBA\left( g.g \right)$ nên $\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}$
Do đó, $\frac{AE}{EC}=\frac{FH}{AF}$, suy ra $AE.AF=EC.FH$. Mà $AE=AF$ nên $A{{E}^{2}}=EC.FH$
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 7 trang 69 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 6 trang 69 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 5 trang 69 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 3 trang 68 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 13 trang 94 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 12 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 11 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 10 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 9 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 13 trang 94 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 12 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 11 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 10 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 9 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
