Giải bài 8 trang 68 vở thực hành Toán 8

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Lấy M là điểm trên DH sao cho MD = DH. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ADHE là hình thoi.

b) Tứ giác AHBM là hình chữ nhật.

c) Tứ giác ACHM là hình bình hành.

d) Ba đường thẳng MC, DE, AH đồng quy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của các hình đã học.

Sử dụng tính chất các hình đã học để chứng minh ba điểm đồng quy.

Lời giải chi tiết

(H.3.47). a) Ta có AE = EC, CH = HB ⇒ HE là đường trung bình của ∆CAB.

⇒ HE // AC, HE = \(\frac{1}{2}\)AC = AD.

⇒ Tứ giác ADHE là hình bình hành.

∆ABC cân tại A nên AB = AC.

⇒ AE = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)AB = AD.

Vậy hình bình hành ADHE có hai cạnh kề nhau bằng nhau nên là hình thoi.

b) Ta có MD = DH, DA = AB nên tứ giác AHBM có hai đường chéo AB và MH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành, hơn nữa \(\widehat {AHC} = 90^\circ \), suy ra AHBM là hình chữ nhật.

c) Tứ giác AHBM là hình chữ nhật nên AM // BH, AM = BH.

∆ABC cân tại A, AH ⊥ BC nên BH = CH.

Tứ giác ACHM có AM // CH, AM = CH nên là hình bình hành.

d) Tứ giác ACHM là hình bình hành nên MC, AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tứ giác ADHE là hình thoi nên AH, DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy MC, DE, AH cắt nhau tại cùng một điểm nên chúng đồng quy.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 67 vở thực hành Toán 8
Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C.
Giải bài 6 trang 66 vở thực hành Toán 8
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.45).
Giải bài 5 trang 66 vở thực hành Toán 8
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB.
Giải bài 4 trang 66 vở thực hành Toán 8
Chứng minh rằng nếu nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân (H.3.43).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 65 vở thực hành Toán 8
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau: