Giải bài 4 trang 66 vở thực hành Toán 8

Chứng minh rằng nếu nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân (H.3.43).

Đề bài

Chứng minh rằng nếu nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân (H.3.43).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác ABCD đó có hai đường chéo AC = BD, hai cạnh đối AD = BC.

Hai tam giác ABD và BCA có: cạnh chung AB, AC = BD, AD = BC.

Vậy ∆ABD = ∆BCA (c.c.c).

⇒ \({\widehat A_1} = {\widehat B_1}\). (1)

Tương tự, ta có ∆ACD = ∆BDC (c.c.c)

⇒ \({\widehat D_1} = {\widehat C_1}\). (2)

Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD thì \({\widehat O_1} = {\widehat O_2}.\) (hai góc đối đỉnh). (3)

Từ (1), (2), (3), ta có \({\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) ⇒ AB // CD ⇒ ABCD là hình thang.

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 5 trang 66 vở thực hành Toán 8
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB.
Giải bài 6 trang 66 vở thực hành Toán 8
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.45).
Giải bài 7 trang 67 vở thực hành Toán 8
Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C.
Giải bài 8 trang 68 vở thực hành Toán 8
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 65 vở thực hành Toán 8
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau: