Giải bài 8 trang 42 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có MN//BC \(\left( {M \in AB,N \in AC} \right)\). Biết \(AB = 9cm,AM = 3cm,AN = 4cm\). Tính độ dài NC, MN, BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có MN//BC \(\left( {M \in AB,N \in AC} \right)\). Biết \(AB = 9cm,AM = 3cm,AN = 4cm\). Tính độ dài NC, MN, BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès trong tam giác để tính: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

+ Sử dụng kiến thức về hệ quả định lí Thalès trong tam giác để tính: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(MB = AB - AM = 6cm\)

Tam giác ABC có: MN//BC nên theo định lí Thalès trong tam giác ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\),

suy ra: \(NC = \frac{{MB.AN}}{{AM}} = \frac{{6.4}}{3} = 8\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AMN vuông tại A có: \(MN = \sqrt {A{M^2} + A{N^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\left( {cm} \right)\)

Tam giác ABC có: MN//BC nên theo hệ quả định lí Thalès trong tam giác ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}}\),

suy ra: \(BC = \frac{{AB.MN}}{{AM}} = \frac{{9.5}}{3} = 15\left( {cm} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 42 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC và điểm M trên cạnh AB sao cho \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{3}{2}\). Kẻ MN//BC \(\left( {N \in AC} \right)\). Biết \(BC = 6cm\), tính độ dài MN.
Giải bài 6 trang 42 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}\), điểm E trên đoạn AD sao cho \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}\).
Giải bài 5 trang 42 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến \(\left( {M \in BC} \right)\). Lấy điểm E thuộc AM sao cho \(AE = 3EM.\) Tia BE cắt AC tại N. Tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{NC}}\).
Giải bài 4 trang 42 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính các độ dài x, y trong Hình 11
Giải bài 3 trang 42 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Trong Hình 10, cho biết QR//NP và \(MQ = 10cm,NQ = 5cm,RP = 6cm\). Tính độ dài MR.
Giải bài 2 trang 42 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{3}{2}\). Lấy D thuộc tia đối của tia BA sao cho
Giải bài 1 trang 41 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Trên một đường thẳng, đặt ba đoạn thẳng liên tiếp \(AB = BC = CD\). Tìm tỉ số \(\frac{{AB}}{{BD}};\frac{{AB}}{{AD}};\frac{{AC}}{{AD}}\)