-
Vở thực hành Toán 8 - Tập 1
-
Vở thực hành Toán 8 - Tập 2
Giải vth Toán 8, soạn vở thực hành Toán 8 KNTT
Bài tập cuối chương IX trang 104, 105, 106 Vở thực hành..
Giải bài 8 trang 105 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
a) \(\frac{B\text{D}}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\), từ đó suy ra \(A\text{E}=\frac{AB.AC}{AB+AC}\)
b) ΔDFC ∽ ΔABC
c) DF=DB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Hai tam giác vuông HDA (vuông tại D) và AHC (vuông tại H) có: $\widehat{DAH}={{90}^{0}}-\widehat{ACB}=\widehat{HCA}$.
Do đó $\Delta HDA\backsim \Delta AHC$ (cặp góc nhọn).
b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, ta có:
$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=41$, hay $BC=\sqrt{41}$ cm.
Mặt khác, trong tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có:
+) $AH.BC=2{{S}_{ABC}}=AB.AC$.
Do đó $AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{20}{\sqrt{41}}$ (cm).
+) $A{{B}^{2}}=BH.BC$. Do đó $BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{25}{\sqrt{41}}$ (cm).
+) $A{{C}^{2}}=CH.BC$. Do đó $CH=\frac{A{{C}^{2}}}{BC}=\frac{16}{\sqrt{41}}$ (cm).
+ $HD=\frac{BH.AC}{BC}=\frac{\frac{25}{\sqrt{41}}.4}{\sqrt{41}}=\frac{100}{41}$ (cm).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 9 trang 106 vở thực hành Toán 8 tập 2
- Giải bài 10 trang 106 vở thực hành Toán 8 tập 2
- Giải bài 11 trang 107 vở thực hành Toán 8 tập 2
- Giải bài 12 trang 107 vở thực hành Toán 8 tập 2
- Giải bài 13 trang 107 vở thực hành Toán 8 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
