Giải bài 10 trang 106 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:

a) $\frac{B\text{D}}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$, từ đó suy ra $A\text{E}=\frac{AB.AC}{AB+AC}$;

b) ΔDFC ∽ ΔABC;

c) DF = DB

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ đường thẳng qua D vuông góc và cắt AB tại K. Khi đó DK = AE.

Vì DE // AB, DK // AC nên $\Delta BDK\backsim \Delta BCA$ và $\Delta CDE\backsim \Delta CBA$.

Suy ra $\frac{BD}{BC}=\frac{DK}{CA}=\frac{DE}{CA}=\frac{DE}{BA}.\frac{BA}{CA}=\frac{DC}{BC}.\frac{AB}{AC}$.

Do vậy $BD=\frac{DC.AB}{AC}$ , hay $\frac{DC}{BD}=\frac{AB}{AC}$ (*)

Từ (*) suy ra $\frac{BC}{BD}=1+\frac{DC}{BD}=1+\frac{AC}{AB}=\frac{AB+AC}{AB}$, do đó $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$.

Theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$. Suy ra AE = $\frac{AB.AC}{AB+AC}$.

b) Hai tam giác vuông DFC (vuông tại D) và ABC (vuông tại A) có góc nhọn C chung nên $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$ suy ra $\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DC}{DB}.\frac{DB}{AC}=\frac{AC}{AB}.\frac{DB}{AC}=\frac{DB}{AB}$.

Do đó DF = DB.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 11 trang 107 vở thực hành Toán 8 tập 2
Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta nắm 1 cây cọc cao 1m vuông góc với mặt đất và đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m. Khi đó chiều dài bóng của kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu mét?
Giải bài 12 trang 107 vở thực hành Toán 8 tập 2
Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1m nhìn sang tòa nhà đối diện thì vừa nhìn thấy đúng tất cả 6 tầng của tòa nhà đó. Biết rằng cửa sổ nhà Lan cao 80cm
Giải bài 13 trang 107 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm, AC = 12 cm. Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC). Tính độ dài các đoạn thẳng CD và AD.
Giải bài 14 trang 108 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng qua E, F lần lượt vuông góc và cắt CH, BH tại P, Q. Chứng minh rằng PQ // BC và $\Delta HPQ\backsim \Delta HEF$.
Giải bài 9 trang 106 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12cm, CH = 9cm, BH = 16cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH
Giải bài 8 trang 105 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
Giải bài 7 trang 105 vở thực hành Toán 8 tập 2
Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng
Giải bài 6 trang 104 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho hình 9.25, biết rằng $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{AC\text{E}}$. Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔACE và ΔBOE ∽ ΔCOD.
Giải bài 5 trang 104 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho hình 9.73, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp hai tam giác (khác nhau) đồng dạng có trong hình
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 104 vở thực hành Toán 8 tập 2
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau.