Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Toán 10..

Giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất

Đề bài

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai\(\overrightarrow {{F_2}} \) , có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba\(\overrightarrow {{F_3}} \) , có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right)\) = 30°, \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 45° và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 75°. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} = \left( {1500;0} \right)\)

Do \(\;\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ \) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_2}} \)là: \(\overrightarrow {{F_2}} = \left( {600.\cos {{30}^o};600.\sin {{30}^o}} \right) = \left( {300\sqrt 3 ;300} \right)\)

Do \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right) = {45^o}\) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_3}} \)là: \(\overrightarrow {{F_3}} = \left( {800.\cos {{45}^o}; - 800.\sin {{45}^o}} \right) = \left( {400\sqrt 2 ; - 400\sqrt 2 } \right)\)

Do đó, lực \(\overrightarrow F \) tổng hợp các lực tác động lên vật có tọa độ là: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {1500 + 300\sqrt 3 + 400\sqrt 2 ;300 - 400\sqrt 2 } \right)\)

Độ lớn lực tổng hợp \(\overrightarrow F \) tác động lên vật là: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {1500 + 300\sqrt 3 + 400\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {300 - 400\sqrt 2 } \right)}^2}} \approx 2599\left( N \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ
Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB.
Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(-1;1), C(-8; 2). a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). b) Tính chu vi của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.
Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2 ; 0), N4 ; 2), P(1 ; 3). a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C. b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?
Giải bài 2 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-2;3), B(4; 5), C(2;- 3). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).
Giải bài 1 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Giải mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho i và j là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy
Giải mục II trang 69 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
b) Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ( minh họa ở Hình 20) Cho hai điểm A(2; 4) và M(5 ; 7). Tìm toạ độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB. Cho ba điểm A(-1; 1), B(1;5), G(1 ; 2).
Giải mục I trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.