Giải bài 63 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều

**Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\) (*)**

Đề bài

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\) (*)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tách vectơ và đưa về các vectơ chung gốc (gốc A)

Lời giải chi tiết

Biến đổi vế trái (*) ta có:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \)\(\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\) = VP (*) (ĐPCM)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 64 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC. N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt \(x = \frac{{AN}}{{AC}}\). Tìm x thỏa mãn \(AM \bot BN\)
Giải bài 65 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh rằng:
Giải bài 66 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35 km/h.
Giải bài 62 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình thoi ABCD cạnh a và \(\widehat A\)= 120°. Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \).
Giải bài 61 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thoả mãn \(BM = \frac{1}{3}BC,CN = \frac{5}{4}CA\). Tính:
Giải bài 60 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều
Nếu hai điểm M, N thoả mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 9\) thì:
Giải bài 59 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thoả mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\)là:
Giải bài 58 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) bằng:
Giải bài 57 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} \) bằng: