Tết sale hết! Đồng giá 399K, 499K toàn bộ khoá học tại Tuyensinh247

Duy nhất từ 08-10/01

NHẬN ƯU ĐÃI
Xem chi tiết

Giải bài 61 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều


Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thoả mãn BM=13BC,CN=54CA. Tính:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BCCA thoả mãn BM=13BC,CN=54CA. Tính:

a) AB.AC,AM.BN

b) MN

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ để tính AB.AC

Bước 2: Biến đổi AM,BN thành các vectơ chung gốc (gốc C) rồi tính AM.BN

Bước 3: Sử dụng các quy tắc và định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ để tính MN2=(MN)2=(MB+BC+CN)2  rồi tính độ dài MN

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

* AB.AC=AB.AC.cosBAC^=a.a.cos600=a22

* AM.BN=(CMCA)(CNCB)=CM.CNCM.CBCA.CN+CA.CB

Ta có: + CM.CN=CM.CN.cosMCN^=2a3.5a4.cos600=5a212

           + CM.CB=23CB.CB=23BC2=2a23

           + CA.CN=CA.54CA=54AC2=5a24

           + CA.CB=CA.CB.cosACB^=a.a.cos600=a22

AM.BN=CM.CNCM.CBCA.CN+CA.CB=5a2122a235a24+a22=a2

Vậy AB.AC=a22, AM.BN=a2

b) Ta có: MN2=(MN)2=(MB+BC+CN)2=(13BC+BC+54CA)2 

                      =(23BC+54CA)2=49BC2+2516AC2+53BC.CA

                      =289144a253CB.CA=289144a253.CB.CA.cosBCA^ =289144a256a2=169a2144

MN2=169a2144MN=13a12

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí