Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x=AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD

Đề bài

Cho từ giác ABCD có \(AB \bot CD;AB = 2;BC = 13;CD = 8;DA = 5\) (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x=AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính HD,HC theo x

Bước 2: Sử dụng định lý py-ta-go cho tam giác vuông BHC

\(B{C^2} = H{B^2} + H{C^2}\)

Khi đó ta lập được phương trình \(4\sqrt {25 - {x^2}} = - x + 19\)

Bước 3: Giải phương trình trên ta tìm được x

Lời giải chi tiết

Ta có :AH=x (x>0)

Xét tam giác AHD vuông ở H, ta có:

\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} \Leftrightarrow H{D^2} = A{D^2} - A{H^2} = 25 - {x^2}\)

\( \Rightarrow HD = \sqrt {25 - {x^2}} \)

Ta có: \(HC = HD + DC = \sqrt {25 - {x^2}} + 8\)

\(HB = AH + AB = x + 2\)

Xét tam giác HBC vuông tại H, ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = H{B^2} + H{C^2}\\ \Leftrightarrow {13^2} = {(x + 2)^2} + {\left( {\sqrt {25 - {x^2}} + 8} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 169 = {x^2} + 4x + 4 + 25 - {x^2} + 16\sqrt {25 - {x^2}} + 64\\ \Leftrightarrow 16\sqrt {25 - {x^2}} = - 4x + 76\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {25 - {x^2}} = - x + 19\end{array}\)

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

\(\begin{array}{l}16(25 - {x^2}) = {x^2} - 38x + 361\\ \Leftrightarrow 17{x^2} - 38x - 39 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = \frac{{ - 13}}{{17}}\)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình, ta thấy hai giá trị đều thỏa mãn

Do x>0 nên ta chọn x=3 => AH=3

\(\begin{array}{l}HD = \sqrt {25 - {3^2}} = 4\\HC = 4 + 8 = 12\\HB = 3 + 2 = 5\end{array}\)

Diện tích tam giác HAD là \({S_1} = \frac{1}{2}.HA.HD = \frac{1}{2}.3.4 = 6\)

Diện tích tam giác HBC là \({S_2} = \frac{1}{2}.HB.HC = \frac{1}{2}.5.12 = 30\)

Vậy diện tích tứ giác ABCD là \(S = {S_2} - {S_1} = 30 - 6 = 24\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B. cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe.
Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Giải bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Giải mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở Thôn Hoành,
Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Bình phương hai vế của phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không Giải các phương trình sau: