Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\)

b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\)

c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\)

d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được

Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luân nghiệm

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}6{x^2} + 13x + 13 = 4{x^2} + 16x + 16\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) hoặc \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị \(x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) và \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\) đều thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4};\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}\)

b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 5x + 3 = 9 + 6x + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 3\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}3{x^2} - 17x + 23 = {x^2} - 6x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 14 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{7}{2}\)

d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 2x + 4 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=3 thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là x=3

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
(H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x=AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD
Giải bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B. cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe.
Giải bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Giải mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở Thôn Hoành,
Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Bình phương hai vế của phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không Giải các phương trình sau: