Giải bài 6 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích 14). Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích 142) Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi 3n−1 tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1
Đề bài
Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:
Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích 14).
Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích 142)
Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi 3n−1 tam giác, mỗi tam giác có diện tích 14n). Tính tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính: Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q thỏa mãn |q|<1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: S=u1+u2+...+un+...=u11−q
Lời giải chi tiết
Tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi là:
S=14+3.(14)2+32.(14)3+...+3n(14)n+1+...=14+14.34+14.(34)2+...+14.(34)n+...
Tổng trên là tổng của các số hạng lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1=14, công bội q=34. Do đó, S=14.11−34=1.


- Giải bài 7 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 8 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 9 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 10 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 11 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1