Giải bài 6 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1


Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích 14). Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích 142) Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi 3n1 tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1

Đề bài

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:

Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích 14).

Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích 142)

Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi 3n1 tam giác, mỗi tam giác có diện tích 14n). Tính tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính: Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q thỏa mãn |q|<1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: S=u1+u2+...+un+...=u11q

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi là:

S=14+3.(14)2+32.(14)3+...+3n(14)n+1+...=14+14.34+14.(34)2+...+14.(34)n+...

Tổng trên là tổng của các số hạng lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1=14, công bội q=34. Do đó, S=14.1134=1.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí