Giải bài 10 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1


Cho điểm M thay đổi trên parabol \(y = {x^2}\); H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right)\)

Đề bài

Cho điểm M thay đổi trên parabol \(y = {x^2}\); H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {OM - MH} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\)

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\) (với c là hằng số, k là số nguyên dương)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(M\left( {x;{x^2}} \right)\), \(OM = \sqrt {{x^2} + {x^4}} \), \(MH = {x^2}\).

Nên\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {OM - MH} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + {x^4}}  - {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + {x^4}}  + {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1}  + 1}} = \frac{1}{2}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí