Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo


Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với \(CD = \frac{1}{2}AB\).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với \(CD = \frac{1}{2}AB\). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm phép vị tự biến \(\overrightarrow {AB} \) thành \(\overrightarrow {CD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm tâm và tỉ số k của phép vị tự \(\overrightarrow {AB} \) thành \(\overrightarrow {CD} \).

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD

Ta có I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, áp dụng hệ quả định lí Thales, ta được \(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra \(IC = \frac{1}{2}IA\)

Mà A, C nằm khác phía so với I.

Do đó \(\overrightarrow {IC}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {IA} \)

Vì vậy \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = C\)

Chứng minh tương tự, ta được \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = D\)

Khi đó qua phép vị tự \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\) biến \(\overrightarrow {AB} \) thành \(\overrightarrow {CD} \).

Vậy phép vị tự cần tìm là \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\).


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí