Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo Bài 6. Phép vị tự Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời s..

Giải bài 8 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo


Trong Hình 14, tìm phép vị tự được dùng để biến bốn tam giác nhỏ thành bốn tam giác lớn.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Trong Hình 14, tìm phép vị tự được dùng để biến bốn tam giác nhỏ thành bốn tam giác lớn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.

Lời giải chi tiết

Giả sử ta chọn điểm O như hình vẽ.

Ta đặt bốn tam giác nhỏ là \(\Delta OAB,{\rm{ }}\Delta OBC,{\rm{ }}\Delta OCD\;\) và \(\Delta \)ODE và bốn tam giác lớn là OA’B’, \(\Delta \)OB’C’, \(\Delta \)OC’D’ và \(\Delta \)OD’E’ (hình vẽ).

Yêu cầu bài toán đưa về tìm phép vị tự biến \(\Delta OAB,{\rm{ }}\Delta OBC,{\rm{ }}\Delta OCD\;\) và \(\Delta \)ODE lần lượt thành \(\Delta \)OA’B’, \(\Delta \)OB’C’, \(\Delta \)OC’D’ và \(\Delta \)OD’E’.

Tức là ta đi tìm phép vị tự biến các điểm O, A, B, C, D, E lần lượt thành O, A’, B’, C’, D’, E’.

Ta thấy O là giao điểm của các đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’, EE’.

Ta chứng minh các điểm O, A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là ảnh của các điểm O, A, B, C, D, E qua \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}.\)

Thật vậy, ta có \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A'.\)

Suy ra \(\overrightarrow {O{A'}}  = k\overrightarrow {OA} \) và \(OA'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.OA.\)

Vì A, A’ nằm cùng phía đối với O nên \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\).

Do đó \(k = \frac{{OA'}}{{OA}}\)

Mà \(k = \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}}\) nên \(\overrightarrow {OB'}  = k\overrightarrow {OB} \) do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B'.\)

Tương tự như trên ta chứng minh được \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}C',{\rm{ }}{V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( D \right){\rm{ }} = {\rm{ }}D',{\rm{ }}{V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( E \right){\rm{ }} = {\rm{ }}E'.\)

Vậy \({V_{\left( {O,\frac{{OA'}}{{OA}}} \right)}}\) là phép vị tự cần tìm.


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua