Giải bài 6 trang 23 vở thực hành Toán 9

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Đề bài

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi x là số giờ để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình, y là số giờ để người thứ hai hoàn thành công việc một mình. Điều kiện: \(x,y > 16\).

Mỗi giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc) và người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).

Cả hai người cùng làm thì mỗi giờ được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) (công việc) và hoàn thành toàn bộ công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình \(16\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\). (1)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ được \(\frac{3}{x}\) (công việc); người thứ hai làm trong 6 giờ được \(\frac{6}{y}\) (công việc) và khi đó cả hai chỉ hoàn thành được 25% (\( = \frac{1}{4}\) công việc) nên ta có phương trình \(\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\). (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình (I) \(\left\{ \begin{array}{l}16\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\).

Đặt \(u = \frac{1}{x}\) và \(v = \frac{1}{y}\), ta đưa hệ (I) về dạng (II) \(\left\{ \begin{array}{l}16\left( {u + v} \right) = 1\;\left( 3 \right)\\3u + 6v = \frac{1}{4}\;\left( 4 \right)\end{array} \right.\).

Giải hệ (II): Từ (3) ta có \(u + v = \frac{1}{{16}}\). Thay thế giá trị này vào (4), ta được: \(3\left( {u + v} \right) + 3v = \frac{1}{4}\) hay \(\frac{3}{{16}} + 3v = \frac{1}{4}\), suy ra \(v = \frac{1}{{48}}\). Do đó, \(u = \frac{1}{{24}}\).

Từ đó, ta có: \(u = \frac{1}{x} = \frac{1}{{24}}\) suy ra \(x = 24\); \(v = \frac{1}{y} = \frac{1}{{48}}\) suy ra \(y = 48\).

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành trong 48 giờ.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 22 vở thực hành Toán 9
Một cửa hàng sách có hai khu sách mới và sách cũ, mỗi khu được bán đồng giá. Hòa mua 5 cuốn sách mới và 3 cuốn sách cũ hết 124 nghìn đồng. Hôm sau, Hòa tiếp tục ra cửa hàng đó để mua 2 cuốn sách mới và 7 cuốn sách cũ hết 96 nghìn đồng. Tính giá của mỗi cuốn sách mới và giá mỗi cuốn sách cũ.
Giải bài 4 trang 21 vở thực hành Toán 9
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái? Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được.
Giải bài 3 trang 21 vở thực hành Toán 9
Một ca nô đi xuôi dòng sông một quãng đường 8 km thì hết 30 phút. Mặt khác, ca nô đó mất (frac{2}{3}) giờ để đi ngược dòng sông một quãng đường tương tự. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Giải bài 2 trang 20 vở thực hành Toán 9
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”): Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó.
Giải bài 1 trang 20 vở thực hành Toán 9
Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số lớn hơn n là 36 đơn vị.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 19 vở thực hành Toán 9
Một hình chữ nhật có diện tích là (48c{m^2}). Biết rằng, nếu tăng chiều dài thêm 2cm thì diện tích hình chữ nhật đó tăng lên (12c{m^2}). Độ dài hai cạnh của hình chữ nhật đó là A. 10; 4,8. B. 4; 12. C. 8; 6. D. 3; 16.