Giải bài 53 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c, AC = b. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c, AC = b. Chứng minh:

\(b\overrightarrow {DB} + c\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \) (*)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Biểu diễn độ dài DB (hoặc DC) theo DC (hoặc DB) và xác định hướng các vectơ tương ứng

Bước 2: Sử dụng định lí đường phân giác trong tam giác để biến đổi tỉ số độ dài \(\frac{{DB}}{{DC}}\)

Bước 3: Biến đổi đẳng thức ở bước 1 rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có: \(DB = \frac{{DB}}{{DC}}.DC\) mà \(\overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) ngược hướng

\( \Rightarrow \overrightarrow {DB} = - \frac{{DB}}{{DC}}.\overrightarrow {DC} \)(1)

Theo giả thiết, AD là đường phân giác của ∆ABC

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{c}{b}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {DB} = - \frac{c}{b}.\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow b\overrightarrow {DB} = - c\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow b\overrightarrow {DB} + c\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \) (ĐPCM)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và chứng minh ba điểm M, N,
Giải bài 55 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \)
Giải bài 56 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và
Giải bài 52 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:
Giải bài 51 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 50 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 49 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \). Khẳng định nào sau đây là sai?
Giải bài 48 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
Giải bài 47 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?