SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 17. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 5.25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

Đề bài

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) \({x^2} = \sqrt {x + 1} \), trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\)

b) \(\cos x = x,\) trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left[ {a;b} \right]\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1}  - {x^2}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\).

Mà \(f\left( 1 \right) = 1 - \sqrt 2  < 0,f\left( 2 \right) = 4 - \sqrt 2  > 0.\)

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm \(c \in \left( {1;2} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)

b) Hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - x\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).

Mà \(f\left( 0 \right) = 1 > 0,f\left( 1 \right) = \cos 1 - 1 < 0.\)

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm \(c \in \left( {0;1} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store