Giải bài 5 trang 83 vở thực hành Toán 7 tập 2

Cho (Delta ABC) vuông tại A. Tia phân giác của (widehat {ABC}) cắt AC tại E. Từ E kẻ (EH bot BC) tại H và EH cắt AB tại K. a) Chứng minh (AE = EH). b) So sánh độ dài hai cạnh AE và EC. c) Chứng minh BE là đường trung trực của AH. d) Chứng minh (Delta KBC) là tam giác cân.

Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại E. Từ E kẻ \(EH \bot BC\) tại H và EH cắt AB tại K.

a) Chứng minh \(AE = EH\).

b) So sánh độ dài hai cạnh AE và EC.

c) Chứng minh BE là đường trung trực của AH.

d) Chứng minh \(\Delta KBC\) là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra \(AE = EH\).

b) Chứng minh \(EH < EC\), kết hợp \(AE = EH\) suy ra \(AE < EC\).

c) Chứng minh tam giác ABH cân tại B, suy ra có BE là đường phân giác cũng là đường trung trực của AH.

d) Chứng minh E là trực tâm của tam giác KBC, suy ra BE là đường cao của tam giác KBC. Kết hợp với BE là đường phân giác của tam giác KBC, suy ra tam giác KBC cân tại B.

Lời giải chi tiết

(H.9.37)

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) có: BE chung, \(\widehat {ABE} = \widehat {EBH}\), \(\widehat {BAE} = \widehat {BHE} = {90^o}\)

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(AE = EH\) (hai cạnh tương ứng).

b) Trong tam giác vuông EHC, ta có EC là cạnh huyền nên \(EH < EC\), mà \(AE = EH\)(cmt) nên \(AE < EC\).

c) Từ \(\Delta ABE = \Delta HBE\), suy ra \(AB = HB\) (hai cạnh tương ứng), suy ra tam giác ABH cân tại B có BE là đường phân giác nên BE cũng là đường trung trực của AH.

d) Tam giác KBC có hai đường cao CA và KH cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác KBC, do đó BE là đường cao của tam giác KBC.

Mặt khác có BE là đường phân giác của tam giác KBC nên BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác của tam giác KBC, suy ra tam giác KBC cân tại B.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 (9.30) trang 83 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.36). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.
Giải bài 3 (9.29) trang 82, 83 vở thực hành Toán 7 tập 2
a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.35). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này? b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ đó một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học.
Giải bài 2 (9.28) trang 82 vở thực hành Toán 7 tập 2
Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.
Giải bài 1 (9.27) trang 82 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC có (widehat A = {100^o}) và trực tâm H. Tính góc BHC.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 81, 82 vở thực hành Toán 7 tập 2
Trong tam giác ABC có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác. Khi đó O là giao điểm của: A. Ba đường cao. B. Ba đường trung tuyến. C. Ba đường trung trực. D. Ba đường phân giác.