-
Vở thực hành Toán 8 - Tập 1
-
Vở thực hành Toán 8 - Tập 2
Giải bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 8
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q. Gọi I là trung điểm của NQ. Gọi M là giao điểm AI và CD. Qua N dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại P. Chứng minh rằng:
a) ∆PIN = ∆MIQ.
b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ∆PIN = ∆MIQ theo trường hợp góc – cạnh – góc.
b) Chứng minh MNPQ là hình bình hành có hai đường chéo PM ⊥ QN nên là hình thoi.
Lời giải chi tiết
(H.3.42). a) Xét hai tam giác PIN và MIQ có \({\widehat I_1} = {\widehat I_2}\) (hai góc đối đỉnh), QI = IN, \({\widehat N_1} = {\widehat Q_1}\) (do NP // QM)
⇒ ∆PIN = ∆MIQ (g.c.g)
⇒ QM = NP.
b) Tứ giác MNPQ có PN // MQ, QM = NP nên là hình bình hành.
Ta chứng minh MNPQ có hai đường chéo vuông góc.
Vì AQ ⊥ AN nên \({\widehat A_1} + \widehat {DAN} = 90^\circ ,\,\,{\widehat A_2} + \widehat {DAN} = 90^\circ \) Xét hai tam giác vuông ADQ và ABN có AD = AB, \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}.\) (chứng minh trên).
⇒ ∆ADQ = ∆ABN (cạnh góc vuông – góc nhọn)
⇒ AQ = AN.
Do đó tam giác AQN cân tại A, mà AI là đường trung tuyến của tam giác AQN
⇒ AI là đường cao của tam giác AQN, tức là AI ⊥ QN, hay PM ⊥ QN.
Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo PM ⊥ QN nên là hình thoi.
Bình luận
Chia sẻ
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
