Giải bài 4 trang 64 vở thực hành Toán 8

Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh MD = MH, BN = HN ⇒ DM + BN = MH + HN = MN.

Lời giải chi tiết

(H.3.41). Gọi H là giao điểm của AE với MN.
Xét hai tam giác vuông ADM và AHM có: AM là cạnh chung, \(\widehat {DAM} = \widehat {HAM}.\)
⇒ ∆ADM = ∆AHM (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ MD = MH và AD = AH.
Xét hai tam giác vuông AHN và ABN có:
AN là cạnh chung, AH = AB (vì cùng bằng AD).
⇒ ∆AHN = ∆ABN (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ HN = BN.
Vậy DM + BN = MH + HN = MN.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 8
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q.
Giải bài 3 trang 64 vở thực hành Toán 8
Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy;
Giải bài 2 trang 63 vở thực hành Toán 8
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.39.
Giải bài 1 trang 63 vở thực hành Toán 8
Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MP.