Giải bài 5 trang 23 vở thực hành Toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 20,uv = 99); b) (u + v = 2,uv = 15).

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 20,uv = 99\);

b) \(u + v = 2,uv = 15\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 20x + 99 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 20} \right)^2} - 4.1.99 = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{20 + 2}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{20 - 2}}{2} = 9\).

Vậy \(\left( {u;v} \right) = \left( {11;9} \right)\) hoặc \(\left( {u;v} \right) = \left( {9;11} \right)\).

b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x + 15 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.15 = - 56 < 0\)

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy không tồn tại hai số u, v thỏa mãn điều kiện đã cho.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 23, 24 vở thực hành Toán 9 tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là ({x_1}) và ({x_2}) thì đa thức (a{x^2} + bx + c) được phân tích được thành nhân tử như sau: (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} + 11x + 18); b) (3{x^2} + 5x - 2).
Giải bài 7 trang 24 vở thực hành Toán 9 tập 2
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích (300{m^2}) và chu vi là 74m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Giải bài 8 trang 24 vở thực hành Toán 9 tập 2
Tìm m để phương trình ({x^2} + 4x + m = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 10).
Giải bài 4 trang 22, 23 vở thực hành Toán 9 tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (2{x^2} - 9x + 7 = 0); b) (3{x^2} + 11x + 8 = 0); c) (7{x^2} - 15x + 2 = 0), biết phương trình có một nghiệm ({x_1} = 2).
Giải bài 3 trang 22 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho phương trình ({x^2} + x - 3 = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}). a) Tính giá trị của biểu thức (x_1^2 + x_2^2). b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{x_1^2}}) và (frac{1}{{x_2^2}}).
Giải bài 2 trang 22 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho phương trình ({x^2} - x - 1 = 0). Không giải phương trình, hãy tính: a) Tổng và tích các nghiệm. b) Tổng các nghịch đảo của các nghiệm.
Giải bài 1 trang 21 vở thực hành Toán 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) ({x^2} - 12x + 8 = 0); b) (2{x^2} + 11x - 5 = 0); c) (3{x^2} - 10 = 0); d) ({x^2} - x + 3 = 0).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 21 vở thực hành Toán 9 tập 2
Tổng hai nghiệm của phương trình (2{x^2} - 4x + 1 = 0) là A. 2. B. -2. C. (frac{1}{2}). D. ( - frac{1}{2}).