Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3a\), \(AD = 4a\).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3a\), \(AD = 4a\).

a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\) bằng:

A. \(2,4a\)

B. \(3a\)

C. \(4a\)

D. \(5a\)

b) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BD\) bằng:

A. \(2,4a\)

B. \(3a\)

C. \(4a\)

D. \(5a\)

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:

A. \(2,4a\)

B. \(3a\)

C. \(4a\)

D. \(5a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng là độ dài đoạn thẳng nối điểm đó và hình chiếu của nó trên đường thẳng.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm của đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Lời giải chi tiết

a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, nên ta có \(AB \bot BC\). Như vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\) là đoạn thẳng \(AB\). Do \(AB = 3a\), nên đáp án cần chọn là đáp án B.

b) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BD\). Khi đó khoảng cách từ \(A\) đến \(BD\) là đoạn thẳng \(AH\).

Tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) nên ta có \(BD = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a\)

Như vậy \(AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{3a.4a}}{{5a}} = 2,4a\).

Đáp án cần chọn là đáp án A.

c) Do \(AB\parallel CD\) nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng này chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CD\). Vì \(AD \bot DC\) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chính là đoạn thẳng \(AD\). Mà \(AD = 4a\), nên đáp án đúng là đáp án C.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 46 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hình dưới minh hoạ hình ảnh một chiếc gậy dài 3 m đặt dựa vào tường, góc nghiêng giữa chiếc gậy và mặt đất là \({65^o}\).
Giải bài 47 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB \bot BC\), \(SA = AB = 3a\), \(BC = 4a\). Tính khoảng cách:
Giải bài 48 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a\), \(AD = 3a\)
Giải bài 49 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\)
Giải bài 50 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\)