Giải bài 4.45 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Chứng minh rằng: a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a). b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b)

Đề bài

Cho ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Chứng minh rằng:

a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).

b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACN\left( {c - g - c} \right)\)

b) Chứng minh: \(\Delta ABE = \Delta ACF\left( {g - c - g} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(AM = \dfrac{{AC}}{2}; AN=\dfrac{{AB}}{2}\).

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Suy ra \(AM=AN\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:

AB = AC

AM = AN

\(\widehat A\) chung

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\left( {c - g - c} \right)\)

Do đó BM = CN

b) Ta có: \(\widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (do BE là tia phân giác của góc ABC)

\(\widehat {ACF}= \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\) (do CF là tia phân giác của góc ACB)

Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC}=\widehat {ACB}\)

Do đó, \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

\(\widehat A\) chung

AB = AC

\(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\)

Vậy \(\Delta ABE = \Delta ACF\left( {g - c - g} \right)\)

Do đó \( BE = CF.\) (2 cạnh tương ứng)


Bình chọn:
4.1 trên 18 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí