Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng- ..

Giải bài 4.44 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

a)\(\Delta ABD\) vuông tại B.

b)\(\Delta ABD = \Delta BAC\)

c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)Chứng minh:\(\Delta AMC = \Delta DMB\left( {c - g - c} \right)\)

b)Dựa vào ý a suy ra BD = CA

c)

-Chứng minh: \(\widehat {BDA} = \widehat {CAD}\left( {AC\parallel BD} \right)\)

-Chứng minh các góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a)

Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\) có

MA = MD

MC = MB

\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\)(2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta AMC = \Delta DMB\left( {c - g - c} \right)\)

\(\Rightarrow \widehat {DBM} = \widehat {MCA}\) ( 2 góc tương ứng)

Ta có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {ABM} + \widehat {DBM} = \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {90^0}\)

Vậy tam giác ABD vuông tại B.

b)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {BAC} = {90^0}\\BD = CA\left( {do\,\Delta AMC = \Delta DMB} \right)\end{array}\)

AB: Cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta BAC\left( {c - g - c} \right)\)

c)

Ta có: \(\Delta ABD = \Delta BAC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {BDA}\) ( 2 góc tương ứng)

Mặt khác: \(AC//BD\)(vì cùng vuông góc với AB) nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CAD}\)(2 góc so le trong)

Vì vậy ta có: \(\widehat {MCA} = \widehat {ACB} = \widehat {CAD} = \widehat {CAM}\)

Do đó tam giác AMC cân tại đỉnh M nên MA = MC

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC

\(\Rightarrow MA=MB\)

Do đó tam giác AMB cân tại đỉnh M. 


Bình chọn:
4.5 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store