Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - K..

Giải bài 4.34 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng \(BN = CM;BN \bot CM.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Chứng minh \(\Delta BMC = \Delta ANB\left( {c - g - c} \right)\)

-Gọi E là giao điểm của BN và CM.

-Chứng minh \(\widehat {BEM} = \widehat {NAB} = {90^0}\). 

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta ANB\) có:

\(BC = AB\\BM = AN\\\widehat B = \widehat A = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta BMC = \Delta ANB\left( {c - g - c} \right)\)

\(\Rightarrow MC = NB\) (2 cạnh tương ứng)

Gọi E là giao điểm của BN và CM.

Vì \(\Delta BMC = \Delta ANB\left( {cmt} \right) \)

\(\Rightarrow \widehat {CMB} = \widehat {BNA}; \widehat {BCM} = \widehat {ABN}\) (2 góc tương ứng) (1)

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có:

\(\widehat {BEM}+ \widehat {EMB} + \widehat {EBM}=180^0 (2)\\\widehat {NAB}+\widehat {BNA}+\widehat {NBA}=180^0\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow \widehat {BEM} = \widehat {NAB}\)

Mà \(\widehat {NAB} = {90^0}\)

\(\Rightarrow \widehat {BEM} = {90^0}\\ \Rightarrow BN \bot CM\) 


Bình chọn:
4.6 trên 25 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store