Giải bài 4 trang 22 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 6{\rm{x}} + 9}}{{9 - {x^x}}} + \frac{{4{\rm{x}} + 8}}{{x + 3}}\)

Đề bài

Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 6{\rm{x}} + 9}}{{9 - {x^x}}} + \frac{{4{\rm{x}} + 8}}{{x + 3}}\)

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P tại x = 7.

c) Chứng tỏ \(P = 3 + \frac{2}{{x + 3}}\). Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Rút gọn phân thức bằng cách cộng hai phân thức đã cho với nhau.

b) Thay giá trị x = 7 vào phân thức đã rút gọn.

c) Ta tính: \(P - 3 - \frac{2}{{x + 3}} = 0 \Rightarrow P = 3 + \frac{2}{{x + 3}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(P = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{ - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{x - 3}}{{ - \left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x - 3}}\)

\( = \frac{{3 - x + 4{\rm{x}} + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3{\rm{x}} + 11}}{{x + 3}}\)

b) \(P(7) = \frac{{3.7 + 11}}{{7 + 3}} = 3,2\)

c) \(P = \frac{{3{\rm{x}} + 11}}{{x + 3}} = \frac{{3(x + 3) + 2}}{{x + 3}} = 3 + \frac{2}{{x + 3}}\), do đó \(\frac{2}{{x + 3}} = P - 3\).

Nếu \(P \in \mathbb{Z}\) và \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(\frac{2}{{x + 3}} \in \mathbb{Z}\) và x + 3 là ước số nguyên của 2.

Do đó, \(x + 3 \in \left\{ {1;2; - 1; - 2} \right\}\).

Ta lập được bảng sau:

x + 3	1	2	-1	-2
x	-2	-1	-4	-5
P	5 (tm)	4 (tm)	1 (tm)	2 (tm)

Do đó các giá trị nguyên x cần tìm là \(x \in \left\{ { - 2; - 1; - 4; - 5} \right\}\) (các giá trị này của x đều tỏa mãn điều kiện xác định của P).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 23 vở thực hành Toán 8 tập 2
Một xưởng may lập kế hoạch may 80 000 bộ quần áo trong x (ngày). Nhờ cải tiến kĩ thuật, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 11 ngày và may vượt kế hoạch 100 bộ quần áo.
Giải bài 6 trang 24 vở thực hành Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Giải bài 3 trang 22 vở thực hành Toán 8 tập 2
Hãy thực hiện các phép tính đã chỉ ra.
Giải bài 2 trang 21 vở thực hành Toán 8 tập 2
Hãy thực hiện các phép tính đã chỉ ra.
Giải bài 1 trang 21 vở thực hành Toán 8 tập 2
Hãy thực hiện các phép tính đã chỉ ra.